L’algebra secondo Redooc: le identità

6 mar 2014

identita matematica

Le equazioni sono il primo argomento di matematica, algebra, per essere precisi, per cui ti chiedi, tra lo stupito e lo sfiduciato, “ma a cosa mi servono?!?”, a cui segue l’immancabile “ tanto non capisco”, accompagnato dal “sono negato per la matematica”.

In effetti è difficile capire le equazioni se non si parte dalle identità, un concetto logico che incontri continuamente, ti segue ovunque tu vada…
Un esempio di identità?
Io + mio fratello + mamma + papà = la mia famiglia :)
Nel linguaggio formale un’identità viene definita come un’uguaglianza tra due espressioni letterali sempre vera, ovvero verificata per ogni valore attribuito alle lettere che compaiono…
Sì, è vero, metà del problema della matematica è il linguaggio! Il linguaggio naturale aiuta la comprensione concreta del concetto matematico, anche se la formalizzazione contribuisce alla potenza della matematica.
Per verificare se un’uguaglianza è un’identità bisogna controllare che i due membri dell’uguaglianza siano uguali. Cioè bisogna fare un bel ragionamento, tipo questo…

Tony sta decidendo cosa fare sabato sera.
I suoi amici vorrebbero andare a mangiare una pizza (che costa p) e poi a bersi una birra (che costa la metà di p); ma è sabato sera e Tony vuole proprio andare a ballare (entrare in discoteca costa d). La pizza costa 10 euro e la discoteca 15.
Tony sta pensando che forse convince tutti i suoi amici se dimostra che “la serata costa uguale… ma in discoteca ci si diverte il doppio!”
L’identità tra le due alternative è: p+metà di p=d
Sostituendo i prezzi ottieni un’identità, cioè: 10+5=15.

E fin qui tutto abbastanza chiaro … O no?
L’identità serve a confrontare due opzioni e i numeri aiutano a capire i ragionamenti fatti con le lettere, non è vero?
Ma che nesso c’è tra identità e equazioni?

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