L’algebra secondo Redooc: i monomi e a cosa servono

10 apr 2014

Monomi Polinomi Redooc

In matematica tutto è collegato: aritmetica (la matematica dei numeri), algebra (la matematica delle lettere), geometria (la matematica delle figure e dello spazio) … dimostrano che numeri, lettere e figure sono collegati!
Monomi e polinomi dimostrano che numeri e lettere possono perfettamente convivere, anche se per gli studenti non sempre è una passeggiata!

 

Iniziamo dai monomi.
I monomi sono le espressioni letterali più semplici, dove compaiono coefficienti (numeri) e lettere. I numeri sono moltiplicati per le lettere, che possono anche essere elevate a potenza.
In un monomio (mono=uno) quindi ci sono sempre, moltiplicati tra loro o elevati alla potenza:

  • un coefficiente (numero) chiamato fattore numerico
  • una o più lettere chiamate parte letterale.

Il coefficiente se non è esplicito, allora è 1.

Vi ricordate E=mc2,la famosa equazione di Einstein?  mc2è un monomio!
Il grado del monomio è la somma di tutti gli esponenti della parte letterale, nel caso del monomio mc2il grado è 1+2=3.
Un monomio è ridotto a forma normale quando è scritto come prodotto di un numero per alcune lettere, con ciascuna lettera scritta una sola volta (ed eventualmente elevata a potenza).
Il monomio 5a2b è ridotto in forma normale, mentre 10*1/2*a*a*b non è ridotto in forma normale… semplificando infatti (cioè moltiplicando i numeri e la parte letterale) diventa 5a2b.
Giusto per capire la differenza tra monomi e polinomi, un polinomio (poli=molti) è una somma algebrica di monomi: 3a2-5a2 è un polinomio, mentre 3a25a2 è un monomio.

 

Adesso basta con la teoria e torniamo ai monomi, come li raccontiamo noi!

Stefano si è trasferito a Milano e Elena, sua sorella, decide di andare a trovarlo, così può partecipare alla festa di 18 anni della sua amica Giulia! Decide di andare in treno: i biglietti di andata e ritorno hanno lo stesso prezzo, pari a t, che può variare (prima prenoti, meno spendi e in particolare spendi di meno in certe fasce orarie).
Elena deve assolutamente prenotare per conoscere con certezza qual è il costo complessivo del viaggio.
Inaspettatamente, mamma Luciana le dice di aspettare a comprare i biglietti, perché vuole accompagnarla a Milano: vuole visitare una mostra di arte contemporanea con la sua amica Alessandra.
In mezzo a tutta questa incertezza, qual è il costo complessivo del viaggio Trento-Milano andata e ritorno?
L’espressione matematica per esprimere il costo totale del viaggio di Elena è 2t, un monomio! Anche mamma Luciana avrà bisogno di due biglietti del treno: quindi saranno in 2 a pagare 2t, il costo totale è 2(2t), che ridotto a forma normale diventa 4t.
Però! Se mamma Luciana non si sbriga a decidere chissà quanto costerà questo viaggio!

PS: Sicuramente la festa di Giulia e la mostra d’arte meritano il viaggio! Stefano, non ti offendere… sai come sono le donne J

 

Raccontata così, finalmente la matematica si capisce, serve davvero a qualcosa… e si scopre di non essere negati! Grazie Redooc

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