L’aritmetica secondo Redooc: tutto quello che avresti sempre voluto sapere sui numeri naturali, relativi e razionali

22 apr 2014

I numeri della matematica sono tanti! Ogni tanto è utile fare un ripassino e mettere ordine tra gli insiemi N, Z e Q.

Oggi parliamo di aritmetica, quindi niente lettere, ci concentriamo sui numeri che incontriamo tutti i giorni: 0, 1, 2, 3, 4, 5, … ma con qualche caratteristica in più. Parleremo infatti non solo di numeri interi positivi, ma anche di numeri interi negativi e di frazioni!

Partiamo dai Numeri naturali: l’insieme N dei numeri naturali comprende tutti i numeri interi non negativi (tutti i numeri interi a partire da 0). L’insieme N può essere rappresentato su una semiretta orientata con origine in 0.

Un numero relativo è un numero intero positivo o negativo, che si trova, rispettivamente, a destra o a sinistra dello 0 sulla retta ordinata dei numeri interi. L’insieme dei numeri relativi è indicato con Z.
Due numeri relativi sono: concordi se hanno lo stesso segno e discordi se hanno segni opposti.
Due numeri relativi si dicono invece: uguali se hanno valore assoluto = e segni = e opposti se hanno valore assoluto = ma segni ≠

I numeri razionali sono il risultato della divisione fra due numeri interi, il secondo dei quali è ≠ 0. Si rappresentano con una frazione (es. 2/5) o con un numero con la virgola (es. 0,4).
L’insieme Q dei numeri razionali è un ampliamento dell’insieme Z dei numeri relativi.
Una frazione è un rapporto tra due numeri naturali (il secondo ≠ 0), ovvero il quoziente tra due termini:

• il primo numero, numeratore, che ci dice quante parti dell’intero vengono considerate
• il secondo numero, denominatore, che ci dice in quante parti è stato diviso l’intero.

Non esistono frazioni con denominatore = 0 perché la divisione per 0 è impossibile, inoltre:

• 0/b = 0 (con b appartenente a N e ≠0) perché 0 rimane 0, indipendentemente dal numero per cui lo divido
• 0/0 è un’operazione indeterminata… senza significato.

Le frazioni possono essere:

• proprie, in cui numeratore < denominatore
• improprie, in cui numeratore > denominatore
• apparenti, in cui il numeratore è = o un multiplo del denominatore.

Due frazioni si dicono equivalenti quando, pur essendo scritte in modo ≠, rappresentano lo stesso valore. Puoi individuare velocemente due frazioni equivalenti tra loro se: il prodotto tra il numeratore della 1° e il denominatore della 2° è = al prodotto tra il denominatore della 1° e il numeratore della 2°.

Ogni tanto conoscere qualche trucchetto è molto utile in matematica!

Raccontata così, finalmente la matematica si capisce, serve davvero a qualcosa… e si scopre di non essere negati! Grazie Redooc!