Metodo di integrazione per sostituzione

29 lug 2015

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Scopri a cosa servono gli integrali, quali proprietà hanno e quali sono i principali teoremi! Impara a calcolarli usando il metodo più appropriato: metodo di sostituzione, metodo di integrazione per parti o il metodo di integrazione delle funzioni razionali!

La sfida

Vogliamo organizzare un concerto in un teatro che ha la forma di un’ellisse di equazione
\( \frac {x^2}{4} + y^2 = 1\)
Sulla destra, in corrispondenza di \( x= 1 \) verrà sistemato il palco!
Dobbiamo calcolare quanto misura la superficie del teatro per sapere quanta gente potrà entrare!
Quindi, quanto misura l’area dell’ellisse “tagliata”?

 

Metodo di sostituzione: integrali indefiniti

Perché usare il metodo di sostituzione?
Quali sono i passaggi da fare per usare il metodo di sostituzione?
Il tuo obiettivo è quello di passare da un integrale che non sai svolgere oppure che ha dei calcoli molto complicati, ad uno che sai svolgere, sostituendo parte della funzione integranda con una nuova funzione, più facile da integrare.

Cosa devi fare in generale quando usi il metodo di sostituzione in un integrale indefinito?

  1. Sostituire una “parte” della funzione con una nuova variabile \( t \);
  2. cambiare \(dx\) in \(dt\) derivando rispetto a \(t\) e rispetto a \(x\);
  3. integrare la nuova funzione in \( t \);
  4. ritornare alla variabile \(x\), usando la sostituzione fatta al punto 1.

Guarda gli esercizi svolti e spiegati alla lezione completa Metodo di integrazione per sostituzione.

Metodo di sostituzione: integrali definiti

Quali sono i passaggi da fare per usare il metodo di sostituzione.
Cosa devi fare in generale quando usi il metodo di sostituzione in un integrale definito?I passaggi sono quasi uguali a quelli dell’integrale indefinito, ma devi fare attenzione a cambiare gli estremi di integrazione. Non hai bisogno di tornare indietro con la sostituzione perché l’integrale definito è un numero, non una funzione!

  1. Sostituire una “parte” della funzione con una nuova variabile \(t\);
  2. cambiare \(dx\) in \(dt\) derivando rispetto a \(t\) e rispetto a \(x\);
  3. cambiare gli estremi di integrazione usando la sostituzione fatta al punto 1;
  4. integrare la nuova funzione in \(t\).

Guarda gli esercizi svolti e spiegati alla lezione completa Metodo di integrazione per sostituzione.

 

Se sei curioso di sapere come finisce la sfida…vai qui!

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