Monomi: le etichette della matematica! 14 mag 2016

I monomi sono le fondamenta del calcolo letterale. Infatti in matematica non esistono solo i numeri: quando leghi una lettera ad un numero crei un’espressione algebrica.
Ma cosa rappresentano le lettere? La risposta corretta è dipende: possono essere delle

• variabili: numeri di cui non vuoi specificare il valore;
• incognite: numeri di cui non sai inizialmente il valore e lo scoprirai poi;
• costanti: numeri che hanno sempre lo stesso valore ma per comodità si rappresentano tramite una lettera.

Che cos’è un monomio?

Nella vita di tutti i giorni usi spesso, senza accorgertene, i monomi: quando dici “ho cinque quaderni” indichi con la parola quaderno la proprietà “quell’oggetto è un quaderno” e con il numero 5 la quantità di quell’oggetto, cioè quante volte compare. La proprietà “essere un quaderno” è un’etichetta che dai all’oggetto e in breve puoi scrivere “q”. Quindi la frase “ho cinque quaderni” può essere abbreviata e scritta con l’etichetta “5q”. In matematica l’etichetta 5q si chiama monomio.
Potresti anche essere più preciso e dire “5 quaderni rossi”, allora l’etichetta diventerà 5qr!

Se vogliamo dare una definizione formale di monomio possiamo dire che un monomio, quindi, è un’espressione algebrica formata da numeri e lettere legate dalla sola operazione di moltiplicazione. L’unica regola è che le lettere che formano il monomio possono avere come esponenti solo numeri positivi maggiori o uguali a 1!

Se vuoi saperne di più sulla definizione di monomio ti consigliamo di guardare la lezione cliccando qui!

Si possono fare le operazioni con i monomi?

Ma certo, anche se non sempre otterrai un monomio come risultato! Vediamo ogni operazione più nel dettaglio:

• Somma o differenza: puoi sommare (o sottrarre) due monomi e ottenere come risultato un monomio solo se i due monomi di partenza sono simili, cioè se hanno la stessa parte letterale. Il risultato è un monomio simile ai due di partenza e che ha come coefficiente numerico la somma (o differenza) dei coefficienti dei monomi di partenza.
• Potenza: un monomio elevato ad una certa potenza dà come risultato un monomio formato dai singoli fattori del monomio di partenza elevati all’esponente della potenza che volevi calcolare.
• Moltiplicazione: il prodotto di due monomi è un monomio che ha per coefficiente numerico il prodotto dei coefficienti dei monomi di partenza e per parte letterale il prodotto delle parti letterali.
• Quoziente: un monomio (dividendo) è divisibile per un altro monomio (divisore) solo quando contiene tutte le lettere del divisore con grado maggiore o uguale. Quindi il quoziente è un monomio che ha per coefficiente numerico il quoziente dei coefficienti e per parte letterale il quoziente delle parti letterali.

Per approfondire e guardare alcuni esercizi svolti sulle operazioni con i monomi vai alla lezione!

M.C.D. e m.c.m. tra monomi

Anche per i monomi è possibile calcolare il Massimo Comun Divisore e il minimo comune multiplo! Questo ti sarà utilissimo per risolvere le frazioni algebriche e in generale per il calcolo letterale!

Il MCD tra due o più monomi è un monomio che ha per coefficiente numerico il MCD dei coefficienti e per parte letterale tutte le lettere comuni prese con il minimo esponente.

Il mcm, invece, tra due o più monomi è ancora un monomio che ha per coefficiente numerico il mcm dei coefficienti e per parte letterale prendi una sola volta le lettere comuni e non comuni con il massimo esponente!

Hai ancora qualche dubbio? Allora corri a guardare la lezione “M.C.D. e m.c.m. tra monomi” cliccando qui!