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La terza parte degli appunti sui limiti. In questo articolo ti spieghiamo cosa sono i punti di discontinuità di prima seconda e terza specie; poi spieghiamo come trovare l’equazione di un asintoto.
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Esistono vari tipi di asintoto: asintoto orizzontale, asintoto verticale e asintoto obliquo ma prima di parlarne è giusto spiegare il concetto di punti di discontinuità.
È un argomento molto importante, soprattutto in vista della maturità. A dirla tutta c’era anche nel primo problema della simulazione di seconda prova del 25 Febbraio 2015. Al punto 5 infatti ti chiedeva di “studiare la legge oraria del primo meteorite nell’intervallo tra \( 0 \) e \(3 t_urto \) secondi, evidenziando la presenza di eventuali punti di discontinuità e/o di non derivabilità e tracciandone il grafico.”
Adesso comincia a guardare cosa si intende per funzione continua in un intervallo, discontinuità in un punto e discontinuità di prima, seconda e terza specie.
Una funzione è continua in un intervallo \([a,b]\) se per ogni punto \(x_0\) dell’intervallo è sempre verificato che \(\lim\limits_{x \to x_0} f(x)=f(x_0)\).
Se una funzione non è continua in un punto \(x_0\),\(x_0\) è punto di discontinuità. Esistono però 3 tipi di discontinuità:
Guarda tutti i grafici per capire e distinguere subito i tre tipi di discontinuità.
Ora che hai assimilato i concetti di discontinuità si può parlare di asintoti.
L’asintoto di una curva è una retta che si avvicina sempre di più alla funzione senza però toccarla mai: la distanza tra la retta e la curva tende a zero.
Bisogna cercare gli asintoti nei punti in cui la funzione non è definita, oppure all’infinito. Per trovare gli asintoti della funzione \(f(x)\) dovrai calcolare dei limiti.
Hai già visto gli esempi svolti e spiegati sugli asintoti orizzontali e verticali?
Se il limite all’infinito è ancora un valore infinito hai invece un probabile asintoto obliquo: \(\lim\limits_{x \to \infty} f(x)=\pm \infty\)
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