Radice quadrata di due e di un numero reale

22 gen 2015

Cosa è la radice quadrata e a quale insieme numerico appartiene? Cosa sono i numeri irrazionali e cosa sono i numeri reali? I numeri con infinite cifre dopo la virgola e le radici quadrata ti mettono ansia? Questa lezione è fatta apposta per te!

In questa video lezione imparerai:

• Radice quadrata di due: cosa è e perchè non si può scrivere come frazione
• Numeri irrazionali: quali sono, come si scrivono, come si approssimano
• Numeri reali: l’insieme dei numeri reali, come si indica, quali numeri ne fanno parte, come si disegnano nella retta, quali operazioni si possono svolgere

A cosa serve? Per esempio a risolvere questi problemi:

“Devi andare da casa tua alla gelateria. Tra casa tua e il bar ci sono 6dam e tra casa tua e i parchetti ci sono 4dam. La strada più corta per prenderti un bel gelato è più o meno di 7dam?  E di 8dam?”

Radice quadrata di due

Cercare la radice quadrata di un numero equivale a fare l’operazione inversa dell’elevamento alla seconda. Per calcolare la radice quadrata di a dobbiamo quindi cercare quel numero b tale che b2=a.
Non esiste un numero intero che elevato alla seconda sia =2 quindi non è uguale ad un numero intero.
Potrebbe essere uguale ad un numero razionale, cioè potrebbe esistere una frazione ridotta ai minimi termini, ma provando a dimostrarlo si arriva ad un assurdo! Infatti non è un numero razionale ma irrazionale. É un numero che non possiamo scrivere sotto forma di frazione!

Numeri irrazionali

I numeri irrazionali sono tutti quei numeri illimitati, non periodici, che hanno infinite cifre dopo la virgola ma non si ripetono sempre nello stesso ordine (come nei numeri periodici).
I numeri irrazionali sono infiniti!
Attenzione! Non tutti i numeri irrazionali sono la radice di un numero naturale!
Per sapere quanto valgono questi numeri possiamo solo calcolare delle approssimazioni.

Numeri reali

L’insieme dei numeri reali comprende tutti i numeri razionali e irrazionali. Il simbolo è ℝ.
All’interno dell’insieme dei numeri reali possiamo fare tutte le operazioni: somma, differenza, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza e radici.
Le operazioni che non possiamo fare sono:

• la divisione per 0
• la radice di indice pari di un numero negativo.

Attenzione!
I Numeri Reali sono in corrispondenza biunivoca con la retta. Cioè se disegniamo una retta possiamo associare ad ogni suo punto un numero reale. Anche i numeri irrazionali sono punti della retta, esistono infatti delle costruzioni geometriche che permettono di individuarli.

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