Caricamento in corso...
I nuovi appunti di matematica. L’iperbole: posizione reciproca di retta e iperbole, rette tangenti a un’iperbole e formula di sdoppiamento.
Comincia a studiare, guarda gli esercizi risolti!
La sfidaPer trasportare la pista a forma di iperbole sul campo di gara, gli operai l’hanno caricata su un camion appoggiandola su due piani inclinati (guarda la figura alla lezione Retta e parabola). |
Consideriamo nel piano una retta e un’iperbole.
Usando le loro equazioni possiamo stabilire se queste sono secanti, tangenti o esterne.
Mettiamo a sistema le equazioni delle due curve e troviamo l’equazione risolvente di secondo grado:
Equazione risolvente di secondo grado con:
Equazione risolvente di primo grado: la retta è parallela ad un asintoto dell’iperbole e le due curve hanno un solo punto di intersezione.
Guarda tutti gli esercizi spiegati e risolti alla lezione Retta e iperbole.
Concentriamoci ora sulle rette tangenti.
Abbiamo nel piano un’iperbole e un punto \( P (x_0; y_0) \) e vogliamo trovare, se esistono, le rette tangenti all’iperbole che passano per \(P\).
Ricordiamo il procedimento da seguire:
Guarda tutti gli esercizi spiegati e risolti alla lezione Retta e iperbole.
Consideriamo ora un’iperbole e un solo punto. Possiamo usare quella che si chiama formula di sdoppiamento per trovare la tangente dell’iperbole per questo punto senza seguire tutto il procedimento.
Dati l’iperbole \( \frac{x^2}{a^2} – \frac{y^2}{b^2} = \pm 1 \) e un punto \(P (x_0; y_0) \), l’equazione della tangente all’iperbole passante per \(P\) è data dalla formula: \( t: \frac{x x_0}{a^2} – \frac {y y_0}{b^2} = \pm 1 \)
Se sei curioso di sapere come finisce la sfida…vai qui! |
Caricamento in corso...
Caricamento in corso...