Caricamento in corso...
La sfidaImmaginiamo di poter approssimare il profilo delle onde del mare con una funzione sinusoidale tipo \(f(x) = k \, sen \omega \,x \), dove \(x \) rappresenta la distanza dalla spiaggia, \(k \) l’ampiezza dell’onda e \(\omega \) è la frequenza con cui le onde si ripetono. Sapresti calcolare l’altezza media delle onde a partire dalle spiaggia (indicata con \( x= 0 \) fino a 100 metri al largo, sapendo che \(k =3 \) e \(\omega =2 \) |
Come si calcola un integrale definito \( \int_a^b \, f(x) \, dx \)?
Per prima cosa calcola l’integrale indefinito \( \int \, f(x) \, dx \) così trovi l’insieme \( G(x)\) delle primitive di \( f(x)\).
Ora ti occorre una formula che leghi insieme \(G(x)\) delle primitive di \(f(x)\) all’integrazione \( [a,b]\).
Per trovarla abbiamo bisogno di:
Una proprietà importante degli integrali definiti è espressa del teorema della media:
Se \( f(x) \) è una funzione continua in un intervallo \( [a,b] \), esiste almeno un punto \( c \) interno all’intervallo tale che
\( f(c) = \frac {1}{b-a} \, \int_a^b \,f(x) \, dx \)
Guarda la spiegazione completa per capire come calcolare l’integrale di una funzione costante.
Se \(f\) è una funzione continua in \( [a,b] \) e \( x \) è un punto interno all’intervallo, definiamo funzione integrale di \( f \) in \( [a,b] \) la funzione:
\( F (x) = \int_a^x \, f(t) \, dt \)
Fai gli esercizi con gli integrali definiti!
Data la funzione \( f(x)\) continua in \( [a,b] \), la funzione integrale \( F (x) = \int_a^x \, f(t) \, dt \) è derivabile \( \forall \, x \in [a,b]\), e la sua derivata è \( f: F’ \, (x) = f(x) \).
Continua a leggere la spiegazione del concetto di funzione integrale.
Ora hai tutti gli strumenti per trovare la formula per calcolare gli integrali definiti:
\( \int_a^x \, f(x) \, dx = G(b) – G(a) \)
Fai tutti gli esercizi e confronta i tuoi risultati con le soluzioni degli esperti di Redooc!
Se sei curioso di sapere come finisce la sfida…vai qui! |
Caricamento in corso...
Caricamento in corso...