La storia del Pi Greco

La dimostrazione di Ahmes

La dimostrazione di Archimede

 

I Babilonesi nel XX secolo a.C. trovarono per £$ \pi $£ il valore di £$ \dfrac{25}{8} = 3{,}125 $£. In questo modo scoprirono che la lunghezza della circonferenza è poco più di tre volte il suo diametro.

Intorno al 1700 a.C., nel famoso papiro di Rhind, l'egiziano Ahmes affermò che l'area di un cerchio di diametro £$ d $£ si otteneva dalla formula £$ A = \left( d - \dfrac d9 \right)^2 $£. Se proviamo a svolgere il conto per un cerchio di raggio £$ 1 $£, troviamo il valore di £$ \pi $£ con una sola cifra decimale esatta, cioè £$ 3{,}1605 $£.

Archimede realizzò una vera e propria dimostrazione per calcolare un valore di £$ \pi $£. Inscrivendo e circoscrivendo alla circonferenza unitaria lo stesso poligono regolare, riuscì a trovare le prime cifre decimali di £$ \pi $£. Più aumentava i lati dei poligoni regolari, più il valore delle loro aree si avvicinava a quello di £$ \pi $£. Archimede ingabbiò il valore di £$ \pi $£ tra due numeri, i numeri guardiani: £$ 3 + \dfrac{10}{71} < \pi < 3 + \dfrac{10}{70} $£. Con i calcoli di Archimede si arrivò a definire un valore di £$\pi $£ corretto fino alla terza cifra decimale: per questo motivo il Pi Greco è conosciuto anche come costante di Archimede.

Nel 400 d.C. l'astronomo cinese Tsu Chung-Chi approssimò £$ \pi $£ con la frazione £$ \dfrac{355}{113} \simeq 3{,}14159292... $£, con sei cifre decimali esatte!

Isaac Newton nel 1665 arrivò a calcolare un'approssimazione di £$ \pi $£ fino alla sedicesima cifra decimale.

Nel diciottesimo secolo William Jones e Eulero introdussero il simbolo £$ \pi $£.

Nel 1761 Johann Lambert dimostrò che £$ \pi $£ è un numero irrazionale, quindi un numero che non può essere scritto come rapporto tra due numeri interi.

Con i moderni calcolatori siamo ormai arrivati a conoscere migliaia, milioni, miliardi di cifre decimali di £$ \pi $£.