Sfida Scuola Secondaria di 1° Grado - PiGreco day 2019
Evento presso il MIUR - Pi Greco day 2019
Nella sala della comunicazione del MIUR sono presenti quattro team di Scuola Secondaria di 1° Grado. I team si sfideranno partecipando ai quiz proposti. Le scuole collegate in streaming potranno vedere in diretta lo svolgimento dei quiz e la trasmissione costituirà una “demo” per la partecipazione alla sfida online.
Appunti
Quiz per la scuola secondaria di 1° grado. PiGreco day 2019
Ogni round di gioco ha 4 esercizi, in forma di domande con 4 opzioni di risposta.
Per ogni domanda sono disponibili due tentativi per rispondere. Se un team si prenota e sbaglia, il secondo tentativo tocca all’altro team.
Il calcolo dei punti segue queste regole:
1° tentativo giusto: 2 punti.
2° tentativo giusto: 1 punto.
Risposte sbagliate: 0 punti.
Vince il round il team che accumula più punti!
In caso di parità a fine round (alla fine delle 4 domande), vince il team che si aggiudica la domanda di spareggio, letta a voce dal conduttore.
I punteggi saranno tenuti a mano da due “calcolatori umani”, uno per team, con la supervisione di un arbitro.
Contenuti di questa lezione su: Sfida Scuola Secondaria di 1° Grado - PiGreco day 2019
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La dimostrazione di Ahmes
Pi greco è un numero molto particolare: è un numero irrazionale, cioè con infinite cifre decimali che non si ripetono mai nello stesso modo.
A lungo ci si è interrogati sul suo valore, fin dai tempi più antichi.
I primi a dare un valore a questa strana costante furono i Babilonesi nel XX secolo a.C.: riuscirono a scoprire che la lunghezza della circonferenza è poco più di tre volte il suo diametro. Ricavarono per £$ \pi $£ il valore di £$ \dfrac{25}{8} = 3{,}125 $£.
Intorno al 1700 a.C., nel famoso papiro di Rhind, l'egiziano Ahmes affermava: "Togli £$\dfrac 19 $£ a un diametro e costruisci un quadrato sulla parte che ne rimane; questo quadrato ha la stessa area del cerchio”. Con questa intuizione, dato un cerchio di diametro £$ d $£, ottenne la formula £$ A = \left( d - \dfrac d9 \right)^2 $£. Per un cerchio di raggio £$ 1 $£, troviamo un valore approssimato di £$ \pi $£, cioè £$ 3{,}1605 $£.
La dimostrazione di Archimede e i numeri guardiani
Archimede realizzò una dimostrazione più rigorosa: inscrivendo e circoscrivendo alla circonferenza unitaria lo stesso poligono regolare, riuscì a trovare le prime cifre decimali di £$ \pi $£. Più aumentava i lati dei poligoni regolari, più il valore delle loro aree si avvicinava a quello del cerchio di raggio unitario, cioè al valore di £$ \pi $£. In questo modo riuscì a delimitare il valore di £$ \pi $£ tra due numeri, i numeri guardiani: £$ 3 + \dfrac{10}{71} < \pi < 3 + \dfrac{10}{70} $£. Con i calcoli di Archimede si arrivò a definire un valore di £$\pi $£ corretto fino alla terza cifra decimale: per questo motivo il Pi Greco è conosciuto anche come costante di Archimede.
Nel 400 d.C. l'astronomo cinese Tsu Chung-Chi approssimò £$ \pi $£ con la frazione £$ \dfrac{355}{113} \simeq 3{,}14159292... $£, con sei cifre decimali esatte!
Isaac Newton nel 1665 arrivò a calcolare un'approssimazione di £$ \pi $£ fino alla sedicesima cifra decimale.
Nel diciottesimo secolo William Jones e Eulero introdussero il simbolo £$ \pi $£ per indicare questo rapporto tra circoferenza e diametro.
Nel 1761 Johann Lambert dimostrò che £$ \pi $£ è un numero irrazionale, quindi un numero che non può essere scritto come rapporto tra due numeri interi.
Con i moderni calcolatori siamo ormai arrivati a conoscere migliaia, milioni, miliardi di cifre decimali di £$ \pi $£.
