Soluzioni ai giochi del Diario 2020

Per trovare il valore di £$A, B$£ e £$C$£, dobbiamo risolvere il sistema di equazioni. Conosci un metodo per risolvere i sistemi lineari? Possiamo utilizzare il metodo di sostituzione, oppure il metodo di riduzione, ma anche il metodo di Cramer.

£$ \begin{cases} A + B = 4039 \\ B + C = 4040 \\ C + A = 4041 \end{cases} $£

Utilizziamo il metodo di sostituzione: ricaviamo il valore di £$A$£ dalla prima equazione e lo sostituiamo nelle altre.

£$ \begin{cases} A = 4039 - B \\ B + C = 4040 \\ C + (4039 - B) = 4041 \end{cases} $£

Facciamo la stessa cosa con la £$B$£, così da ricavare il valore della lettera £$C$£ dall’ultima equazione.

£$ \begin{cases} A = 4039 - B \\ B = 4040 - C \\ C + [4039 - (4040 -C)] = 4041 \end{cases} $£

£$ \begin{cases} A = 4039 - (4040 - C) \\ B = 4040 - C \\ 2C = 4041 + 4040 - 4039 \end{cases} $£

Con qualche calcolo troviamo £$ C = 2021 $£.

Riesci a trovare il valore di £$A$£ e di £$B$£?

Risolvere questo problema equivale a risolvere un sistema. Si tratta di un problema semplice perché è un sistema sovradeterminato, cioè ha più equazioni che incognite.

Osserviamo la terza equazione: vediamo che due macchine fotografiche sono uguali ad un paio di cuffie (2MF = 1C). Sostituiamo questa informazione nella seconda equazione: troviamo che 5 macchine fotografiche sono uguali a un libro (5MF = 1L). Adesso abbiamo tutte le informazioni per trovare il valore della macchina fotografica dalla prima equazione:

1L - 1C + 1MF = 2020

5MF - 2MF + 1MF = 2020

Quindi 4MF = 2020.

Dividiamo per 4 e troviamo quale numero nasconde la macchina fotografica:

MF = 2020 : 4 = 505

Ora è semplice trovare il valore degli altri oggetti!

Il codice di Polibio segue lo schema che vedi in figura: ad ogni lettera corrisponde una coppia di numeri secondo l’ordine riga-colonna.
Per esempio alla lettera A corrisponde la coppia 32.

Dietro al messaggio cifrato si nasconde il tema dell’Expo 2020, che si terrà a Dubai.

Proviamo a decifrare il messaggio:

• 54 = C
• 15 = O
• 23 = L
• 41 = E
• 11 = G
• 32 = A
• 31 = R
• 41 = E

La prima parole del messaggio è: COLLEGARE.

Prova a decifrare il resto del tema dell’Expo!

Per trovare il numero che segue in una successione, dobbiamo osservare con attenzione tutti i numeri precedenti: hanno dei legami? Quale regola esiste tra un numero e l’altro della successione?

Da 2020 a 1005 c’è una differenza di 1015, ma non può essere questo il legame perché gli altri numeri sono più piccoli.
Potrebbe essere 2020 : 2 = 1010, a cui poi sottraiamo 5. Ma questo processo non funziona con 1005 perché è un numero dispari.

Proviamo a leggere la successione da sinistra a destra:

245 x 2 = 490 aggiungiamo 8 e troviamo 498

498 x 2 = 996 aggiungiamo 9 e troviamo 1005

1005 x 2 = 2010 aggiungiamo 10 e troviamo 2020

Abbiamo trovato la legge!

(2020 – 10) : 2 = 1005

(1005 – 9) : 2 = 498

(498 – 8 ) : 2 = 245

...

Riesci a trovare il numero mancante?