Teorema dei quattro colori

Esiste un teorema per il quale con quattro colori si possono colorare tutte le cartine.

2019-05-14 10:45:19

Esiste un teorema per il quale con quattro colori si possono colorare tutte le cartine: proviamo con la cartina dell’Italia e studiamo il caso in cui ne servono necessariamente cinque.

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Coloriamo l’Italia con 4 colori
Quattro colori bastano sempre?

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Coloriamo l’Italia con 4 colori

Cartina dell'Italia da colorare

Abbiamo colorato le nostre tassellazioni e abbiamo potuto vedere che con due o tre colori riuscivamo a rispettare la richiesta di non far mai incontrare due tasselli con lo stesso colore.
I matematici, che sono persone molto originali, hanno stabilito che di colori ne servono, al massimo, quattro, qualsiasi sia la tassellazione da colorare e, al riguardo, hanno anche dimostrato un teorema.
Vediamo, a questo punto, se hanno ragione: proviamo a colorare le regioni dell’Italia solo con tre colori

Per scaricare la cartina dell’Italia, clicca qui: Cartina dell'Italia da colorare

 

Se siete in classe… Quando vi avvicinate alla Lim, avete due possibilità:

  • colorare di rosso, giallo o blu una delle regioni non ancora colorate
  • cancellare il colore precedentemente scelto da una delle regioni

I bambini hanno a disposizione una cartina dell’Italia proiettata sulla Lim e, dalla postazione a pc, un animatore colora la regione indicata dal bambino con uno dei tre colori scelti – giallo, rosso o blu. Arrivati alle regioni centrali, ci si accorge che i tre colori non bastano.
Dopo aver concesso un ragionevole intervallo di tempo perché siano i bambini stessi a far emergere la soluzione, possiamo aggiungere il quarto colore che risolve la cartina.

Quattro colori bastano sempre?

Schema per teorema dei quattro colori

Proviamo a vedere se i quattro colori bastano sempre: riusciamo a colorare questa immagine particolare con solo quattro colori?

Dopo aver fatto lavorare un po’ i bambini possiamo concludere che, in questo caso e con questo vincolo, quattro colori non bastano! È questo l’unico caso in cui servono cinque colori.

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