Aritmetica e Algebra

Algebra e aritmetica: qual è la differenza? Sempre di matematica si tratta, ma in aritmetica troviamo solo i numeri, nell'algebra ci sono anche le lettere. X, y, z e ancora a,b,c,k e molte altre ancora. Se gli esercizi numerici sono già alla tua portata, scopri monomi e polinomi e arriva fino alle equazioni!

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La radice di un numero non è sempre un numero intero. Scopri un nuovo insieme numerico, quello dei numeri reali R, che contiene sia i numeri razionali sia quelli irrazionali (uno dei più famosi è π). Impara cosa sono i radicali, cioè le radici di numeri reali e come si svolgono le operazioni. Studia come risolvere equazioni, disequazioni e sistemi con coefficienti radicali, come semplificare i radicali doppi e come riconoscere i radicali letterali, dove compare anche una lettera sotto la radice.
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Scopri il concetto che sta alla base delle equazioni: l'identità. Scopri come applicare i principi di equivalenza delle equazioni per risolvere i diversi tipi di equazioni. Scopri le equazioni determinate, indeterminate e impossibili. Impara a risolvere le equazioni numeriche intere e fratte (che hanno la x al denominatore) e arriva fino alle letterali (dove oltre alla x compaiono anche altre lettere) intere e fratte.
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In algebra un sistema di equazioni lineari è un insieme di due o più equazioni che devono essere verificate tutte contemporaneamente, cioè devono avere le stesse soluzioni. Scopri come risolvere i sistemi lineari con il metodo di sostituzione e il metodo di riduzione, ma soprattutto, qual è il significato geometrico di un sistema.
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Scopri il concetto che sta alla base delle disequazioni: la disuguaglianza. Impara a risolvere le disequazioni numeriche intere e fratte (che hanno la x al denominatore) e concludi con le disequazioni letterali (dove oltre alla x compaiono anche altre lettere) intere e fratte. Infine vedrai come risolvere i sistemi di disequazioni lineari.
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La parabola è il luogo dei punti del piano equidistanti dal fuoco e dalla direttrice. Oltre a questi due elementi, ogni parabola è caratterizzata da un vertice e da un asse di simmetria. Impara come trovare le sue intersezioni con gli assi e a studiare la sua posizione rispetto agli assi cartesiani.
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La geometria analitica si occupa dello studio di figure geometriche mediante il sistema di coordinate cartesiane. Impara ad orientarti nel piano cartesiano disegnando punti e segmenti. Scopri come rappresentare le rette e impara come classificarle attraverso il coefficiente angolare £$m$£ sul piano cartesiano. Studia la posizione reciproca di due rette (parallele o perpendicolari) e scopri la differenza tra fascio proprio e improprio di rette. Per due punti passa un'unica retta: impara come si trova la sua equazione. Infine impara la formula per calcolare la distanza di un punto da una retta.
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In questo capitolo trovi le principali formule di aritmetica, algebra e geometria analitica che ti possono servire per risolvere gli esercizi o per il ripasso!

Trovi le proprietà delle potenze, i prodotti notevoli, la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado e la relazione tra i coefficienti. Inoltre, trovi tutte le formule di geometria analitica: le formule del piano cartesiano, della circonferenza, della parabola, dell'ellisse e dell'iperbole.
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Il titolo del film "Una Magia Saracena" deriva dal fatto che quando gli arabi portarono l'Algebra in Europa un monaco disse di non studiare l'Algebra, perché era "una pericolosa magia saracena". Per alcuni, la matematica è magia: forse perché non riescono a capirla. Ma per altri è sì magia, ma di quella buona, che ti lascia a bocca aperta e ti insegna a immaginare e sognare. Ecco quindi la visione di una matematica nuova, magica!
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