Introduzione alla parabola

Scopri le caratteristiche della parabola: il vertice, il fuoco, l'asse di simmetria e la direttrice. Impara le formule per individuare gli elementi della parabola nel piano cartesiano.

Cos'è la parabola? Cosa sono il vertice, il fuoco, l'asse e la direttrice? Ora che conosci i polinomi di secondo grado e sai cosa è una funzione, puoi associare ad un polinomio di secondo grado una particolare curva e studiare le sue caratteristiche.
Ma qual è questa curva? Beh dai, questa è facile...

Ma non è tutto: dopo aver visto la video lezione, allenati con gli esercizi per verificare la tua preparazione. Ehi! Tutti gli esercizi sono spiegati!

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Prerequisiti per imparare la parabola

Parabola: definizione

La parabola è una curva aperta caratterizzata da questi elementi:

  • un vertice;
  • un asse di simmetria;
  • un punto chiamato fuoco;
  • una retta chiamata direttrice.

La parabola è il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto fisso chiamato fuoco e da una retta chiamata direttrice.

La formula che descrive l'equazione della parabola è £$y=ax^2+bx+c$£ (con £$a, b, c$£ numeri reali e £$a \ne 0$£).
Partiamo dall'equazione generica di una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse £$y$£ del piano cartesiano: £$y=ax^2+bx+c$£ (con £$a, b, c$£ numeri reali e £$a\ne 0$£):

  • Se £$a<0$£: concavità verso il basso
  • Se £$a>0$£: concavità verso l'alto

Il vertice £$V$£ ha coordinate £$ V\left(- \frac{b}{2a}; -\frac{\Delta}{4a} \right)$£
Il vertice è il punto di:

  • minore ordinata della parabola se £$a>0$£;
  • maggiore ordinata della parabola se £$a<0$£.

L'ordinata del vertice può anche essere trovata sostituendo nell'equazione della parabola, al posto dell'incognita £$x$£, l'ascissa del vertice. Poiché il vertice è un punto della parabola, deve soddisfare l'equazione che la descrive!

L'asse di simmetria ha equazione: £$ x=-\frac{b}{2a}$£ e divide la parabola in due parti perfettamente simmetriche.

Il fuoco ha coordinate £$ F \left(- \frac{b}{2a};\frac{1-\Delta}{4a} \right)$£ e non appartiene alla parabola.

La retta direttrice ha equazione: £$y=\frac{-1-\Delta}{4a}$£

All'interrogazione

Cosa ti può chiedere il prof all'interrogazione sulla parabola? Qui trovi alcune domande che potrebbe farti. Speriamo siano proprio queste! Allenati e fai gli esercizi (tutti spiegati)!

Sfida sulla parabola

Ci hai mai pensato? I dossi artificiali che trovi nelle strade hanno la forma di una parabola! Aiuta il signor De Lentis a calcolare l'altezza del dosso.
Non sai come si fa? Nessun problema. Guarda il video della lezione e poi risolvere la sfida sarà un gioco da ragazzi!

Esercizi svolti Introduzione alla parabola

Ecco gli esercizi su Introduzione alla parabola in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Equazioni di II grado e parabola. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Aritmetica e Algebra

Esercizi Introduzione alla parabola - 1

Hai scoperto cos'è la parabola! Ora allenati con i nostri esercizi spiegati del livello 1!

Esercizi Introduzione alla parabola - 2

Ora viene il bello. Sai come trovare le coordinate del vertice della parabola? E allora cosa aspetti? Inizia subito il livello 2!

Esercizi Introduzione alla parabola - 3

Ora che sai tutto sulla parabola, tuffati negli esercizi svolti del livello 3. Riesci a superare il livello con tutte le risposte giuste? Prova!

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