I radicali

Questi numeri hanno fatto impazzire Pitagora e i suoi discepoli. Quali sono? I radicali. Scopri cosa sono i radicali e come rappresentarli. Impara le prime operazioni, le proprietà e le tecniche per semplificare e confrontare i radicali con i video e i tanti esempi svolti.

Penserai: stavo giusto giusto per capirci qualcosa, e ora? Cos'è questo strano simbolo. Niente panico, sono solo i numeri radicali. Ma cos'è un radicale? Quale è la differenza fra radice e radicale? Quale è il radicando e quale l'indice? Come si semplifica una radice?
Piano piano... Una cosa alla volta!

Il radicale è la radice n-esima (di indice £$n$£) di un numero reale £$a$£, con £$n$£ naturale e £$n \ne 0$£

  1. Se £$ a \ge0 $£, la radice n-esima di £$a$£ è quel numero £$b\ge0$£ tale che £$b^n=a$£.
  2. Se £$ a < 0$£ e £$n$£ numero pari, non esiste la radice n-esima di £$a$£.
  3. Se £$ a < 0$£ e £$n$£ dispari, la radice n-esima di £$a$£ è quel numero £$n$£ tale che £$b^n=a$£.

Fortunatamente ci sono le proprietà! Iniziamo dai radicali che appartengono all'insieme dei numeri reali non negativi £$\mathbb{R}^+ \cup 0$£, cioè su £$ \sqrt[n]{a}=b$£, £$a,b \ge0$£ con £$n\in \mathbb{N}_0 $£ (£$\mathbb{N}_0$£ è l'insieme dei numeri naturali senza lo £$0$£).
Se il radicando è un'espressione letterale, allora la C.E., se l'indice è pari, è radicando £$\ge0$£

Vediamo una proprietà delle potenze utile in seguito:
Dati due numeri £$a$£ e £$b$£ non negativi, e un numero £$n \ne 0$£, se £$a$£ e £$b$£ sono uguali, sono uguali anche le loro potenze n-esime e viceversa: £$a=b \Leftrightarrow a^n=b^n $£
Attenzione! La proprietà non vale se £$a < 0$£ o £$b < 0$£

Possiamo scrivere la proprietà invariantiva anche così: £$\sqrt[n \cdot p]{a^{m\cdot p}} = \sqrt[n]{a^m}$£ con £$ a^m \ge 0 $£

Ci sono tante altre proprietà dei radicali. Quali? Guarda le lezioni, allenati con gli esercizi e saprai tutto sui radicali!

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Prerequisiti per imparare cosa sono i radicali

I prerequisiti per imparare cosa sono i radicali sono:

Cosa sono i radicali

I numeri radicali sono quei numeri raggiungibili con l'operazione inversa dell'elevamento a potenza. Infatti, sai che £$3^2=9$£. Ma se ti chiedessi: qual è quel numero che moltiplicato per se stesso dà £$9$£? Il risultato è proprio la radice quadrata (perché moltiplichiamo il numero per se stesso due volte) di £$9$£ che (ovviamente) è £$3$£
Non sempre i radicali sono così "belli", ma sono comunque numeri. Qual è quel numero che moltiplicato per se stesso tre volte dà £$7$£? Beh non è un numero bello, e lo indichiamo con £$\sqrt[3]{7}$£
Ora sembra complicato, ma non lo è. Guarda la lezione e lo vedrai!

Proprietà dei radicali

Fortunatamente, anche per i numeri radicali abbiamo delle belle proprietà da usare (quando siamo in difficoltà). Le proprietà dei numeri radicali ci servono per semplificare i calcoli. È utile quindi impararle, ma soprattutto capirle, per evitare di fare calcoli inutili e perdere tempo.
Guarda gli esempi svolti nel video per non avere dubbi sulle proprietà dei radicali!

Come semplificare i radicali

Scrivere un radicale in forma più semplice dà delle soddisfazioni! In questo video scoprirai come semplificare i radicali e quando non è possibile semplificare (in questo caso avrai un radicale irriducibile). Per farlo, entra in gioco il M.C.D. tra l'indice e l'esponente del radicando.
Per fortuna, ci sono gli esempi! Gurdali e impara a semplificare i radicali!

Riduzione di radicali allo stesso indice

Ma se volessi confrontare due radicali? Per prima cosa, bisogna portarli sotto lo stesso indice. Come si fa? Semplice:

  1. troviamo il m.c.m. tra i due indici
  2. moltiplichiamo sia l'indice che l'esponente del radicando per i quoziente tra m.c.m e l'indice

Non è difficile, l'importante è non fare confusione. Allenati con gli esercizi, ma prima dai un'occhiata al video e agli esempi svolti!

Nell'interrogazione potrebbero chiederti...

Eccoci al momento tanto atteso: l'interrogazione!
Non dovresti aver paura, se hai seguito le lezioni sei pronto. Qui trovi alcune domande che potrebbe farti la prof. Prova a rispondere per capire se sei preparato oppure se hai bisogno di un ripasso.

Sfida sui radicali

Ti trovi al confine di Quadratopoli, una ridente cittadina con dei confini abbastanza regolari... Devi andare in gelateria e scopri che puoi calcolare la superficie di Quadratopoli solo conoscendo la distanza tra casa tua e la gelateria. Impossibile? Scopri come risolvere la sfida sui numeri radicali, guarda i video e allenati con gli esercizi. Sarà tutto più facile!

Esercizi svolti Numeri radicali

Ecco gli esercizi su Numeri radicali in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Numeri reali e numeri radicali. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Aritmetica e Algebra

Esercizi Numeri radicali - 1

Impara a riconoscere quali radicali esistono e quali invece no. Ti ricordi la regola? Ripassa con gli esercizi tutti spiegati del livello 1.

Esercizi Numeri radicali - 2

Scopri quali sono i radicali equivalenti! Allenati con le semplificazioni dei radicali. Se hai dei dubbi, riguarda la lezione oppure leggi la spiegazione degli esercizi: ti aiuta a ripassare in fretta!

Esercizi Numeri radicali - 3

Semplificare i radicali non sarà più un problema dopo aver fatto gli esercizi del livello 3. Leggi sempre la spiegazione degli esercizi, ti aiuta a capire l'errore e a non farlo più!

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