Come risolvere i problemi con le equazioni di primo grado
Quante volte ci siamo trovati di fronte a un problema, che fosse di matematica o di geometria, e ci siamo chiesti: “Da dove inizio? Come posso trovare una soluzione?“. Uno dei metodi attraverso cui possiamo risolvere molti problemi è utilizzare un’equazione di primo grado.
In questo articolo impareremo insieme come è possibile tradurre il testo del problema in un’equazione e come possiamo fare per risolverla. Una volta che un problema è stato trasformato in un’equazione, per trovare la soluzione dovremo semplicemente risolverla. Ma come si fa a trasformare le parole di un problema in un insieme di simboli matematici? Potrebbe sembrare complesso, ma in realtà è molto più semplice di quanto pensi: dovrai soltanto esercitarti un po’.
Non preoccuparti, lo scoprirai insieme a noi! Pronti? Cominciamo!
- Problemi numerici
- Problemi geometrici
- Come passare dal testo all'equazione
- Esercizi su equazioni e problemi
Problemi numerici
Alcuni problemi di matematica sono più facili da risolvere se riusciamo a scrivere e risolvere l’equazione corretta.
Un buon esempio è il problema di Diofanto: “Dio gli concesse la fanciullezza per un sesto della sua vita; dopo un altro dodicesimo la barba coprì le sue guance; dopo un settimo accese la fiaccola nuziale, e dopo cinque anni ebbe un figlio. Ahimè! il misero fanciullo, pur tanto amato, appena raggiunta la metà degli anni di vita del padre, morì. Quattro anni ancora, mitigando il proprio dolore con la scienza dei numeri, visse Diofanto a raggiungere il termine della sua vita”. Ma allora quanti anni visse Diofanto?
Per ricavare l’equazione che risolve il problema, segui questi semplici passaggi:
- ricordati sempre di leggere bene il testo del problema;
- individua l’incognita, il dato che devi ricavare dal problema;
- scrivi l’equazione utilizzando tutte le informazioni che trovi nel testo del problema.
Una volta scritta l’equazione, puoi risolverla utilizzando le tecniche che hai già imparato. Verifica se la soluzione è quella esatta e scrivi la risposta a parole.
Guarda il video per vedere un esempio di problema risolto con un’equazione!
Problemi geometrici
Ogni volta che cerchiamo l’area, il perimetro, il volume… di una figura geometrica, stiamo risolvendo un’equazione: sostituiamo il valore di ogni elemento nella formula e troviamo quello che stiamo cercando. Non ti ricordi le formule inverse? Parti dalla formula standard e poi risolvi l’equazione ponendo come incognita quello che ti serve.
Non sempre i problemi geometrici sono così semplici. Potrebbe capitare di dover risolvere un problema risolvendo un’equazione più complessa:
- leggi bene il testo del problema;
- individua l’incognita, il dato che devi ricavare dal problema;
- scrivi l’equazione utilizzando tutte le informazioni che trovi nel testo del problema.
Una volta che hai trovato l’equazione, risolvila per rispondere al quesito del problema. Per risolvere i problemi geometrici, dovrai ricordare anche qualche formula o qualche proprietà dei poligoni per poter impostare l’equazione corretta.
Guarda un esempio di esercizio svolto nel video!
Come passare dal testo all’equazione
Prima di iniziare a fare calcoli astronomici, ricordati di leggere bene il testo del problema! Saper fare i conti non è sufficiente se non riusciamo a capire a cosa dobbiamo rispondere. Ecco i passi da seguire:
- Leggi bene il testo del problema dall’inizio alla fine.
- Leggi il testo una seconda volta segnando i dati e la domanda.
- Individua i dati che non ti servono per rispondere alla domanda.
- Spezza il problema in frasi in cui riconosci i vari pezzi della formula.
- Unisci i pezzi con le operazioni matematiche e scrivi la formula per intero.
Esempio: “Pensa a un numero intero; aggiungi il numero immediatamente successivo; aggiungi £$ 9 $£ alla somma; dividi il
risultato per £$ 2 $£; sottrai il numero pensato”. Come possiamo scrivere la formula che risolve questo enigma?
- Pensa a un numero: £$ x $£
- Aggiungi il numero immediatamente successivo, cioè £$ x + 1 $£. Continuiamo a scrivere la formula: £$ x + x + 1 $£
- Aggiungi £$ 9 $£ allo somma di questi due numeri: £$ x + x + 1 + 9 $£
- Dividi tutto per £$ 2 $£: £$ \frac{x + x + 1 + 9}{2} $£
- Infine sottrai il numero pensato, cioè sempre £$ x $£.
La formula allora è £$ \frac{x + x + 1 + 9}{2} – x $£.
Esercizi su equazioni e problemi
Tanti esercizi sulle equazioni. Controlla che i risultati siano giusti! Tanto esercizio: il modo migliore per essere pronti per una verifica!
Scarica il PDF con gli esercizi:
In molte situazioni ordinarie ci capita di usare la matematica, senza neanche accorgercene e molte volte risolviamo dei problemi utilizzando le equazioni!
Ecco degli esempi di problemi in cui per la risoluzione occorre utilizzare le equazioni.
Mettiti alla prova risolvendo i problemi, utilizzando tutto ciò che hai imparato sulle equazioni!
Scarica il PDF degli esercizi: