Formulario equazioni lineari

Qui trovi tutte le formule per risolvere esercizi di algebra sulle equazioni! Ripassa qui il primo e il secondo principio di equivalenza delle equazioni.

In questa lezione troverai tutto ciò che c'è da sapere sulle equazioni lineari, in particolare:

  • cosa sono le equazioni
  • primo principio di equivalenza
  • regola del trasporto
  • regola di cancellazione 
  • secondo principio di equivalenza

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Tabella su equazioni e principi di equivalenza

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Ritrova tutte le formule delle equazioni lineari nella tabella riassuntiva.

Se vuoi il Formulario completo vai qui: I Formulari - Matematica - Tutte le formule dei tre anni di Scuola Media

Cosa sono le equazioni?

Un’equazione è un’uguaglianza tra due espressioni in cui compare almeno una lettera, detta incognita. Per risolvere un’equazione dobbiamo cercare il valore dell'incognita che rende vera l’uguaglianza.

£$ax = b $£

Il monomio alla sinistra dell’uguale (nell’esempio £$ax$£) è il primo membro, quello a destra (nell’esempio £$b$£) è il secondo membro.

Primo principio di equivalenza

Aggiungendo o sottraendo ad entrambi i membri una stessa quantità, la soluzione dell’equazione non cambia.

$$ax = b \text{ è equivalente a } ax \pm c = b \pm c$$

Esempio: £$ -2x + 5 = 6x$£ è equivalente a £$ -2x + 5 + 2x = 6x + 2x $£, ma anche a £$ -2x + 5 - 5 = 6x - 5$£.

Regola del trasporto

Conseguenza del primo principio di equivalenza è la regola del trasporto: otteniamo un’equazione equivalente se trasportiamo un termine da una parte all’altra dell’uguale cambiandone il segno.

$$ax = b \text{ è equivalente a } ax - b = 0$$

Esempio:  £$5x = 7x - 3$£ è equivalente a:

  • £$5x + 3 = 7x$£
  • £$5x - 7x = - 3$£
  • £$5x -7x + 3 = 0$£

Regola di cancellazione

Un’altra conseguenza del primo principio di equivalenza è la regola di cancellazione: otteniamo un’equazione equivalente cancellando due termini uguali da una parte e dall’altra dell’uguale.

$$ax + n = b + n \text{ è equivalente a } ax =b$$

Esempio: £$5x - 3 = 7x - 3$£ è equivalente a £$5x = 7x$£

Secondo principio di equivalenza

Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un’equazione per una stessa quantità, la soluzione dell’equazione non cambia.

$$ax + b = cx \text{ è equivalente a } (ax + b) \cdot d = cx \cdot d$$

$$ax + b = cx \text{ è equivalente a } (ax + b) : d = cx : d$$

Esempio:  £$6x = 12 + 4x$£ è equivalente a:

  • £$6x \cdot 5 = (12 + 4x) \cdot 5$£
  • £$6x : 2 = (12 + 4x) : 2$£

Grazie al secondo principio di equivalenza sappiamo che la soluzione di un’equazione come £$4x = 12$£ è £$x=\dfrac{12}{4}$£: se da una parte dell’uguale un numero moltiplica, quando lo portiamo dall’altra parte dell’uguale divide.

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