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Formulario equazioni lineari
Qui trovi tutte le formule per risolvere esercizi di algebra sulle equazioni! Ripassa qui il primo e il secondo principio di equivalenza delle equazioni.
Appunti
In questa lezione troverai tutto ciò che c'è da sapere sulle equazioni lineari, in particolare:
- cosa sono le equazioni
- primo principio di equivalenza
- regola del trasporto
- regola di cancellazione
- secondo principio di equivalenza
Contenuti di questa lezione su: Formulario equazioni lineari
Tabella su equazioni e principi di equivalenza
Ritrova tutte le formule delle equazioni lineari nella tabella riassuntiva.
Se vuoi il Formulario completo vai qui: I Formulari - Matematica - Tutte le formule dei tre anni di Scuola Media
Cosa sono le equazioni?
Un’equazione è un’uguaglianza tra due espressioni in cui compare almeno una lettera, detta incognita. Per risolvere un’equazione dobbiamo cercare il valore dell'incognita che rende vera l’uguaglianza.
£$ax = b $£
Il monomio alla sinistra dell’uguale (nell’esempio £$ax$£) è il primo membro, quello a destra (nell’esempio £$b$£) è il secondo membro.
Primo principio di equivalenza
Aggiungendo o sottraendo ad entrambi i membri una stessa quantità, la soluzione dell’equazione non cambia.
$$ax = b \text{ è equivalente a } ax \pm c = b \pm c$$
Esempio: £$ -2x + 5 = 6x$£ è equivalente a £$ -2x + 5 + 2x = 6x + 2x $£, ma anche a £$ -2x + 5 - 5 = 6x - 5$£.
Regola del trasporto
Conseguenza del primo principio di equivalenza è la regola del trasporto: otteniamo un’equazione equivalente se trasportiamo un termine da una parte all’altra dell’uguale cambiandone il segno.
$$ax = b \text{ è equivalente a } ax - b = 0$$
Esempio: £$5x = 7x - 3$£ è equivalente a:
- £$5x + 3 = 7x$£
- £$5x - 7x = - 3$£
- £$5x -7x + 3 = 0$£
Regola di cancellazione
Un’altra conseguenza del primo principio di equivalenza è la regola di cancellazione: otteniamo un’equazione equivalente cancellando due termini uguali da una parte e dall’altra dell’uguale.
$$ax + n = b + n \text{ è equivalente a } ax =b$$
Esempio: £$5x - 3 = 7x - 3$£ è equivalente a £$5x = 7x$£
Secondo principio di equivalenza
Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un’equazione per una stessa quantità, la soluzione dell’equazione non cambia.
$$ax + b = cx \text{ è equivalente a } (ax + b) \cdot d = cx \cdot d$$
$$ax + b = cx \text{ è equivalente a } (ax + b) : d = cx : d$$
Esempio: £$6x = 12 + 4x$£ è equivalente a:
- £$6x \cdot 5 = (12 + 4x) \cdot 5$£
- £$6x : 2 = (12 + 4x) : 2$£
Grazie al secondo principio di equivalenza sappiamo che la soluzione di un’equazione come £$4x = 12$£ è £$x=\dfrac{12}{4}$£: se da una parte dell’uguale un numero moltiplica, quando lo portiamo dall’altra parte dell’uguale divide.
