Radici, radicali e proprietà

Ricordi quali sono le proprietà delle radici quadrate? Come calcolare il prodotto e il quoziente tra radici? Ripassa come riconoscere i radicali simili per poter svolgere anche addizioni e sottrazioni tra radicali. Ripassa tutte le formule sulle radici!

In questa lezioni troverai tutto quello che c'è da sapere sulle radici! In particolare troverai:

  • concetto di radice
  • trasporto di fattori dentro e fuori il segno di radice
  • prodotto di radici quadrate
  • quoziente di radici quadrate
  • addizione e sottrazione tra radicali simili

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Tabella sulle radici

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Consulta la tabella con le proprietà delle radici e delle operazioni tra radici.

Se vuoi il Formulario completo vai qui: I Formulari - Matematica - Tutte le formule dei tre anni di Scuola Media

Cosa sono le radici?

La radice £$n$£-esima è l'operazione inversa della potenza con esponente £$n$£. Gli elementi principali sono il radicando, il radicale e l'indice di radice.

Per calcolare le radici consultiamo le tavole numeriche oppure sfruttiamo la scomposizione in fattori primi.

£$\sqrt[n]{a} = b$£  equivale a scrivere £$a = b^n$£

Ricorda! La radice quadrata di un numero si indica con £$\sqrt a $£, senza indicare l'indice di radice.

Esempio: £$\sqrt 4 = 2$£ equivale a scrivere £$2^2  = 4$£.

Trasporto di fattori sotto il segno di radice


Per trasportare un fattore sotto il segno di radice, moltiplichiamo l’esponente del fattore per l’indice di radice:

$$b \cdot \sqrt[n]{a} = \sqrt[n]{a \cdot b^{1 \cdot n}} = \sqrt[n]{a \cdot b^n} $$

Esempio: £$2 \cdot \sqrt 3 = \sqrt{2^2 \cdot 3} = \sqrt {12}$£ 

Trasporto di fattori fuori dal segno di radice

Per trasportare un fattore fuori dal segno di radice, dividiamo l’esponente del radicando per l’indice della radice:

$$\sqrt[n]{(a \cdot b^n)} = b^{\frac{n}{n}} \cdot \sqrt[n]{a} = b \cdot \sqrt[n]{a}$$

Esempio: £$\sqrt {18} = \sqrt{2 \cdot 3^2} = 3^{\frac 22} \cdot \sqrt 2 = 3 \cdot \sqrt 2$£

Prodotto tra radici

Il prodotto tra due radici con lo stesso indice di radice è un radicale che ha ancora lo stesso indice di radice e per radicando il prodotto dei radicandi:

$$\sqrt a \cdot \sqrt b = \sqrt {a \cdot b}$$

Esempio: £$\sqrt 5 \cdot \sqrt 3 = \sqrt{5 \cdot 3} = \sqrt{15}$£

Quoziente tra radici

Il quoziente tra due radici con lo stesso indice di radice è un radicale che ha ha ancora lo stesso indice di radice e per radicando il quoziente dei radicandi:

$$\sqrt a : \sqrt b = \sqrt{\dfrac{a}{b}}$$

Esempio: £$\sqrt 8 : \sqrt 4 = \sqrt{\dfrac{8 }{4}} = \sqrt 2$£

Addizione e sottrazione tra radicali simili, con stesso indice di radice e radicando

Due radicali sono simili se hanno lo stesso indice di radice e lo stesso radicando.

Per esempio £$\sqrt a$£ è simile a £$2\sqrt a$£, ma non è simile a £$3\sqrt b$£.

La somma tra due radicali simili è un radicale che ha per coefficiente la somma dei coefficienti dei due radicali iniziali:

$$m\sqrt a + q\sqrt a = (m + q)\sqrt a$$

Esempio: £$5\sqrt 3 + 19\sqrt 3 = (5 + 19)\sqrt 3 = 24\sqrt 3$£

La differenza tra due radicali simili è un radicale che ha per coefficiente la differenza dei coefficienti dei due radicali iniziali:

$$b\sqrt a - d\sqrt a = (b - d)\sqrt a$$

Esempio: £$95\sqrt{17} - 85\sqrt{17} = (95 - 85) \sqrt{17} = 10\sqrt{17}$£

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