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Radici, radicali e proprietà
Ricordi quali sono le proprietà delle radici quadrate? Come calcolare il prodotto e il quoziente tra radici? Ripassa come riconoscere i radicali simili per poter svolgere anche addizioni e sottrazioni tra radicali. Ripassa tutte le formule sulle radici!
Appunti
In questa lezioni troverai tutto quello che c'è da sapere sulle radici! In particolare troverai:
- concetto di radice
- trasporto di fattori dentro e fuori il segno di radice
- prodotto di radici quadrate
- quoziente di radici quadrate
- addizione e sottrazione tra radicali simili
Contenuti di questa lezione su: Radici, radicali e proprietà
Tabella sulle radici
Consulta la tabella con le proprietà delle radici e delle operazioni tra radici.
Se vuoi il Formulario completo vai qui: I Formulari - Matematica - Tutte le formule dei tre anni di Scuola Media
Cosa sono le radici?
La radice £$n$£-esima è l'operazione inversa della potenza con esponente £$n$£. Gli elementi principali sono il radicando, il radicale e l'indice di radice.
Per calcolare le radici consultiamo le tavole numeriche oppure sfruttiamo la scomposizione in fattori primi.
£$\sqrt[n]{a} = b$£ equivale a scrivere £$a = b^n$£
Ricorda! La radice quadrata di un numero si indica con £$\sqrt a $£, senza indicare l'indice di radice.
Esempio: £$\sqrt 4 = 2$£ equivale a scrivere £$2^2 = 4$£.
Trasporto di fattori sotto il segno di radice
Per trasportare un fattore sotto il segno di radice, moltiplichiamo l’esponente del fattore per l’indice di radice:
$$b \cdot \sqrt[n]{a} = \sqrt[n]{a \cdot b^{1 \cdot n}} = \sqrt[n]{a \cdot b^n} $$
Esempio: £$2 \cdot \sqrt 3 = \sqrt{2^2 \cdot 3} = \sqrt {12}$£
Trasporto di fattori fuori dal segno di radice
Per trasportare un fattore fuori dal segno di radice, dividiamo l’esponente del radicando per l’indice della radice:
$$\sqrt[n]{(a \cdot b^n)} = b^{\frac{n}{n}} \cdot \sqrt[n]{a} = b \cdot \sqrt[n]{a}$$
Esempio: £$\sqrt {18} = \sqrt{2 \cdot 3^2} = 3^{\frac 22} \cdot \sqrt 2 = 3 \cdot \sqrt 2$£
Prodotto tra radici
Il prodotto tra due radici con lo stesso indice di radice è un radicale che ha ancora lo stesso indice di radice e per radicando il prodotto dei radicandi:
$$\sqrt a \cdot \sqrt b = \sqrt {a \cdot b}$$
Esempio: £$\sqrt 5 \cdot \sqrt 3 = \sqrt{5 \cdot 3} = \sqrt{15}$£
Quoziente tra radici
Il quoziente tra due radici con lo stesso indice di radice è un radicale che ha ha ancora lo stesso indice di radice e per radicando il quoziente dei radicandi:
$$\sqrt a : \sqrt b = \sqrt{\dfrac{a}{b}}$$
Esempio: £$\sqrt 8 : \sqrt 4 = \sqrt{\dfrac{8 }{4}} = \sqrt 2$£
Addizione e sottrazione tra radicali simili, con stesso indice di radice e radicando
Due radicali sono simili se hanno lo stesso indice di radice e lo stesso radicando.
Per esempio £$\sqrt a$£ è simile a £$2\sqrt a$£, ma non è simile a £$3\sqrt b$£.
La somma tra due radicali simili è un radicale che ha per coefficiente la somma dei coefficienti dei due radicali iniziali:
$$m\sqrt a + q\sqrt a = (m + q)\sqrt a$$
Esempio: £$5\sqrt 3 + 19\sqrt 3 = (5 + 19)\sqrt 3 = 24\sqrt 3$£
La differenza tra due radicali simili è un radicale che ha per coefficiente la differenza dei coefficienti dei due radicali iniziali:
$$b\sqrt a - d\sqrt a = (b - d)\sqrt a$$
Esempio: £$95\sqrt{17} - 85\sqrt{17} = (95 - 85) \sqrt{17} = 10\sqrt{17}$£
