Confronto tra frazioni e frazioni equivalenti

Vuoi dividere una pizza in parti uguali, in modo che tutti ne possano mangiare la stessa quantità. Come fare? Impara a fare il confronto tra frazioni analizzando numeratore e denominatore. Scopri il trucco del prodotto in croce e riconosci le frazioni equivalenti.

Le frazioni sono sempre utili per organizzare una festa: come dividere una torta in parti uguali?

In questa lezione vedrai come riconoscere le unità frazionarie, cioè ciascuna delle parti uguali in cui hai diviso l’intero. Come confrontare le frazioni? Impara a riconoscere qual è la frazione maggiore e qual è la frazione minore. Scopri tutti i trucchi per riconoscere le frazioni equivalenti, cioè quelle frazioni che hanno lo stesso valore.

Allenati con i nostri esercizi spiegati e non farti fregare dagli amici che vogliono mangiare più torta!

Accedi per sempre a tutte le lezioni FREE con video ed esercizi spiegati!

Unità frazionaria

Una frazione con l’£$1$£ al numeratore è un’unità frazionaria. Un’unità frazionaria indica ciascuna delle parti uguali in cui è stato diviso l’intero. Se dividiamo una torta in £$ 5 $£ fette, ognuna di queste fette è £$ \frac{1}{5} $£ della torta, cioè un’unità frazionaria.

Esempio: £$ \frac{1}{14}, \frac{1}{37}, \frac{1}{3000} $£ sono tutte unità frazionarie.

Confronto tra frazioni con lo stesso denominatore

Confrontare due numeri semplici è facile, ma quando si tratta di confrontare due frazioni, come si fa? Ci sono delle tecniche per capire qual è la frazione più grande senza fare la divisione? Sì, ci sono delle scorciatoie diverse a seconda che le frazioni abbiano lo stesso numeratore o denominatore.
Se due frazioni hanno lo stesso denominatore, per trovare quella più grande, basta trovare il numeratore maggiore. Nel confronto tra frazioni con lo stesso denominatore “vince” quella con il numeratore più grande.

Esempio: £$ \frac{8}{12} $£ è maggiore di £$ \frac{5}{12} $£ perché £$ 8 > 5 $£.

Confronto tra frazioni con lo stesso numeratore

Puoi confrontare due frazioni anche senza fare la divisione fra numeratore e denominatore. Basta analizzare i loro numeratori e denominatori e scegliere la giusta scorciatoia!
Se due frazioni hanno lo stesso numeratore, la frazione che ha il denominatore maggiore è quella più piccola. Infatti, più grande è il denominatore, più sono le parti in cui abbiamo suddiviso l’intero, quindi tutte le parti sono più piccole. Nel confronto tra frazioni con lo stesso numeratore “vince” quella con il denominatore più piccolo.

Esempio: Ci sono due torte, una divisa in £$ 7 $£ fette e l’altra divisa in £$ 9 $£ fette. Puoi prendere al massimo £$ 2 $£ fette. Da quale torta ti conviene prenderle? Le fette della torta divisa in £$ 7 $£ parti saranno sicuramente più grosse di quelle della torta divisa in £$ 9 $£ parti: £$ \frac{2}{7} > \frac{2}{9} $£

Frazioni equivalenti

Le frazioni equivalenti sono frazioni che indicano la stessa parte di un intero, ma sono scritte con numeri diversi. A partire da una frazione possiamo trovarne una equivalente moltiplicando o dividendo sia il numeratore sia il denominatore per uno stesso numero. Due frazioni equivalenti hanno lo stesso valore.

Esempio: £$ \frac{3}{5} $£ è equivalente a £$ \frac{6}{10} $£. Basta moltiplicare sopra e sotto per £$ 2 $£! Mangiare £$ 3 $£ fette di una pizza divisa in £$ 5 $£ parti è come mangiarne £$ 6 $£ di una pizza divisa in £$ 10 $£ fette.

Una frazione è ridotta ai minimi termini se numeratore e denominatore sono primi tra loro. Se non ci sono divisori comuni tra numeratore e denominatore la frazione non si può più semplificare.

Esempio: tutte le unità frazionarie sono ridotte ai minimi termini. £$ \frac{5}{17} $£ è una frazione ridotta ai minimi termini perché £$ 5 $£ e £$ 17 $£ non hanno divisori in comune.

Confronto tra frazioni qualsiasi

Un altro metodo per confrontare due frazioni è quello di trovare il denominatore comune facendo il minimo comune multiplo tra i denominatori: una volta che abbiamo riscritto le due frazioni con lo stesso denominatore, riusciamo a trovare qual è la più grande.

Esempio: qual è la frazione più grande tra £$\frac{3}{7}$£ e £$\frac{2}{21}$£? Il numeratore ed il denominatore sono diversi, quindi devi trovare il denominatore comune. Il minimo comune multiplo tra £$7$£ e £$21$£ è £$21=3 \cdot 7$£, quindi moltiplicando numeratore e denominatore di £$\frac{3}{7}$£ per £$3$£ ottieni la frazione equivalente: £$ \frac{9}{21}$£. Ora puoi confrontare £$\frac{9}{21}$£ e £$\frac{2}{21}$£ analizzando i numeratori perché i denominatori sono uguali: £$\frac{9}{21} > \frac{2}{21}$£

Se non hai voglia di fare tutti questi calcoli, puoi utilizzare un trucco: il prodotto in croce. Moltiplichiamo il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda e il numeratore della seconda per il denominatore della prima. Confrontiamo i due risultati: se è più grande il primo numero, allora la prima frazione è quella maggiore!
Riprendiamo l'esempio di prima: tra £$\frac{3}{7}$£ e £$\frac{2}{21}$£ la frazione più grande è £$\frac{3}{7}$£ perché £$ 3 \cdot 21 = 63 > 7 \cdot 2 =14 $£!
#ScopriLeOfferte - offerta 3 mesi 40 euro, 6 mesi 60 euro, 9 mesi 80 euro!
#ScopriLeOfferte - offerta 3 mesi 40 euro, 6 mesi 60 euro, 9 mesi 80 euro!