Confronto tra frazioni e frazioni equivalenti

Una frazione con l’£$1$£ al numeratore è un’unità frazionaria. Un’unità frazionaria indica ciascuna delle parti uguali in cui è stato diviso l’intero. Se dividiamo una torta in £$ 5 $£ fette, ognuna di queste fette è £$ \frac{1}{5} $£ della torta, cioè un’unità frazionaria.

Esempio: £$ \frac{1}{14}, \frac{1}{37}, \frac{1}{3000} $£ sono tutte unità frazionarie.

Confrontare due numeri semplici è facile, ma quando si tratta di confrontare due frazioni, come si fa? Ci sono delle tecniche per capire qual è la frazione più grande senza fare la divisione? Sì, ci sono delle scorciatoie diverse a seconda che le frazioni abbiano lo stesso numeratore o denominatore.
Se due frazioni hanno lo stesso denominatore, per trovare quella più grande, basta trovare il numeratore maggiore. Nel confronto tra frazioni con lo stesso denominatore “vince” quella con il numeratore più grande.

Esempio: £$ \frac{8}{12} $£ è maggiore di £$ \frac{5}{12} $£ perché £$ 8 > 5 $£.

Puoi confrontare due frazioni anche senza fare la divisione fra numeratore e denominatore. Basta analizzare i loro numeratori e denominatori e scegliere la giusta scorciatoia!
Se due frazioni hanno lo stesso numeratore, la frazione che ha il denominatore maggiore è quella più piccola. Infatti, più grande è il denominatore, più sono le parti in cui abbiamo suddiviso l’intero, quindi tutte le parti sono più piccole. Nel confronto tra frazioni con lo stesso numeratore “vince” quella con il denominatore più piccolo.

Esempio: Ci sono due torte, una divisa in £$ 7 $£ fette e l’altra divisa in £$ 9 $£ fette. Puoi prendere al massimo £$ 2 $£ fette. Da quale torta ti conviene prenderle? Le fette della torta divisa in £$ 7 $£ parti saranno sicuramente più grosse di quelle della torta divisa in £$ 9 $£ parti: £$ \frac{2}{7} > \frac{2}{9} $£

Le frazioni equivalenti sono frazioni che indicano la stessa parte di un intero, ma sono scritte con numeri diversi. A partire da una frazione possiamo trovarne una equivalente moltiplicando o dividendo sia il numeratore sia il denominatore per uno stesso numero. Due frazioni equivalenti hanno lo stesso valore.

Esempio: £$ \frac{3}{5} $£ è equivalente a £$ \frac{6}{10} $£. Basta moltiplicare sopra e sotto per £$ 2 $£! Mangiare £$ 3 $£ fette di una pizza divisa in £$ 5 $£ parti è come mangiarne £$ 6 $£ di una pizza divisa in £$ 10 $£ fette.

Una frazione è ridotta ai minimi termini se numeratore e denominatore sono primi tra loro. Se non ci sono divisori comuni tra numeratore e denominatore la frazione non si può più semplificare.

Esempio: tutte le unità frazionarie sono ridotte ai minimi termini. £$ \frac{5}{17} $£ è una frazione ridotta ai minimi termini perché £$ 5 $£ e £$ 17 $£ non hanno divisori in comune.

Un altro metodo per confrontare due frazioni è quello di trovare il denominatore comune facendo il minimo comune multiplo tra i denominatori: una volta che abbiamo riscritto le due frazioni con lo stesso denominatore, riusciamo a trovare qual è la più grande.

Esempio: qual è la frazione più grande tra £$\frac{3}{7}$£ e £$\frac{2}{21}$£? Il numeratore ed il denominatore sono diversi, quindi devi trovare il denominatore comune. Il minimo comune multiplo tra £$7$£ e £$21$£ è £$21=3 \cdot 7$£, quindi moltiplicando numeratore e denominatore di £$\frac{3}{7}$£ per £$3$£ ottieni la frazione equivalente: £$ \frac{9}{21}$£. Ora puoi confrontare £$\frac{9}{21}$£ e £$\frac{2}{21}$£ analizzando i numeratori perché i denominatori sono uguali: £$\frac{9}{21} > \frac{2}{21}$£