Introduzione al concetto di frazione

Una frazione è una divisione tra due numeri interi. Quali sono i tipi di frazioni che conosci? Impara a scrivere le frazioni distinguendo il numeratore ed il denominatore. Non dimenticare di scrivere la linea, o riga, di frazione!

Appunti

Cosa sono le frazioni? Il termine frazione deriva dal latino fractio, participio passato di frangere, che significa "spezzare". Le frazioni, infatti rappresentano le parti in cui spezziamo un intero.

Una frazione è un modo diverso per scrivere una divisione. Se devi dividere £$9 $£ pizze tra £$3$£ persone sai che ognuna avrà £$3$£ pizze, perché £$9:3=3$£. Ma se devi dividere £$3$£ pizze tra £$9$£ persone? Devi dividere ogni pizza in £$3$£ spicchi, così avrai £$9$£ spicchi in tutto e ogni persona potrà riceverne £$1$£. Come si chiamano questi spicchi? Sono parti dell'intero e per indicarle, in matematica, utilizziamo le frazioni! Ognuno avrà un terzo di pizza!

La frazione è composta dal numeratore e dal denominatore, il denominatore ti dice qualcosa sull'intero, mentre il numeratore descrive le parti che stai prendendo. Confronta il numeratore ed il denominatore e scopri la differenza tra frazione propria, frazione apparente e frazione impropria.

Fai sempre attenzione allo 0: non esistono frazioni con denominatore uguale a 0 perché la divisione per 0 è impossibile!

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Prerequisiti per ripassare le frazioni

Prerequisiti per ripassare le frazioni:

La ricetta della pizza con le frazioni

Una frazione è un modo per esprimere una quantità dividendo un intero in un certo numero di parti uguali. Scriviamo una frazione in questo modo: £$ \frac{2}{5} $£, la linea fra i due numeri viene chiamata riga, o linea di frazione.
Il numero che si trova sotto alla riga di frazione si chiama denominatore e indica in quante parti uguali è stato suddiviso l’intero. Infatti il termine denominatore deriva da denominare, quindi dare un nome alle parti in cui abbiamo diviso l’intero (terzi, quarti, quinti…). Il numero che si trova sopra, invece, si chiama numeratore (che deriva da enumerare, cioè contare) e indica quante di queste parti consideriamo nella nostra frazione.

Le frazioni non sono altro che divisioni indicate con la linea di frazione anziché con il £$:$£. Per esempio, £$4:2=\frac{4}{2}=2$£; £$1:2=\frac{1}{2}=0,5$£; £$5:5=\frac{5}{5}=1$£. Le frazioni sono molto comode quando hai una divisione che ha come risultato un numero con la virgola!

Frazioni proprie, improprie e apparenti

Le frazioni possono essere:

  • frazioni proprie: il numeratore è minore del denominatore. Esempio: £$ \frac{4}{7} $£
  • frazioni apparenti : il numeratore è uguale o un multiplo del denominatore. Esempio: £$ \frac{9}{3} = 3 $£ Possiamo scrivere tutti i numeri interi sotto forma di frazione!
  • frazioni improprie: il numeratore è maggiore del denominatore. Esempio: £$ \frac{12}{5} $£

Abbiamo detto che le frazioni sono delle divisioni. Le divisioni possono avere come risultato un numero intero, oppure un numero con la virgola. Per esempio: £$3:3=1$£; £$4:2=2$£; £$2:4=0,5 $£ e £$5:2= 2,5$£. Cosa noti? Le divisioni possono avere un risultato più grande o più piccolo di £$1$£ a seconda che il divisore sia maggiore o minore del dividendo. È la stessa cosa che accade nelle frazioni:

    • le frazioni proprie sono quelle che rappresentano un numero più piccolo di £$1$£, perché prendiamo solo alcune parti dell'intero;
    • le frazioni improprie rappresentano un numero più grande di £$1$£, infatti ho bisogno di più di un intero per rappresentarle;
    • le frazioni apparenti sono quelle che rappresentano un numero intero!

Frazioni con lo 0 al numeratore o al denominatore

Il numeratore di una frazione può essere nullo? Esiste una frazione con denominatore uguale a £$0$£?
Nelle frazioni può comparire anche lo 0, ma bisogna fare molta attenzione!

Le frazioni con lo 0 al numeratore sono sempre uguali a 0. Scrivere £$ \frac{0}{8} $£ è come scrivere £$ 0 $£: prendo £$ 0 $£ parti di un intero.

Qual è una delle prime regole che hai imparato studiando le divisioni? Non si può dividere per 0! Quindi non esistono frazioni con lo 0 al denominatore: £$ \frac{4}{0} $£ è impossibile!

Le frazioni... In musica!

Valori delle note e delle pause

Esempi di spartito

Le frazioni sono utili anche per leggere la musica. Conosci il pentagramma? È lo spazio in cui scriviamo la musica: è formato da £$ 5 $£ linee parallele e £$ 4 $£ spazi. È suddiviso con stanghette verticali che indicano le battute. All'inizio del pentagramma troviamo la chiave di violino (o chiave di sol) che serve a fissare la posizione delle note (esistono anche la chiave di basso o chiave di fa e le chiavi di do) e una frazione che indica la durata di ciascuna battuta. Le durate più comuni sono £$ \frac{4}{4} , \frac{3}{4}, \frac{2}{4} $£, ma anche £$ \frac{3}{8}, \frac{6}{8} $£... In ogni battuta, quindi, può starci un certo numero di note: anche queste hanno un valore e un nome diverso in base alla durata! Per esempio, in una battuta da £$ \frac{4}{4} $£ possiamo scrivere £$ 4 $£ note da £$ \frac{1}{4} $£, oppure £$ 2 $£ note da £$ \frac{2}{4} $£. In musica non ci sono solo le note: anche le pause hanno valori diversi e scritture diverse. Per completare una battuta possiamo inserire note e pause di valori diversi.

Il puntino scritto dopo una nota allunga il suo valore della metà della nota stessa. Per esempio una minima £$ \left( \frac{2}{4} \right) $£ seguita da un puntino vale £$ \frac{2}{4} + \frac{2}{4} : 2 $£. La metà di £$ \frac{2}{4} $£ è £$ \frac{1}{4} $£, quindi una minima con un puntino vale £$ \frac{3}{4} $£.

Guarda lo schema delle durate delle note e prendi confidenza con le frazioni che indicano i tempi musicali. Prova a leggere i due spartiti e non perdere neanche una frazione di secondo! Impara come leggere la musica iniziando a capire a cosa servono le frazioni all'inizio del pezzo!