Frazioni e numeri decimali periodici

Passando dalla frazione al numero decimale abbiamo visto che possiamo ottenere dei numeri "semplici", per esempio £$\dfrac{1}{2}=0,5$£, oppure un po' più complessi da calcolare, per esempio £$\dfrac{1}{3}=0,33333...$£

Quelli più semplici da calcolare sono quelli che hanno un numero finito di cifre dopo la virgola, gli altri sono quelli che hanno tanti numeri dopo la virgola, che possono essere tutti uguali £$ \left( \dfrac{1}{3}=0,3333... \right) $£ oppure uguali a gruppi £$ \left( \dfrac{1}{55}=0,0181818181... \right) $£. Come si chiamano questi numeri?

I numeri decimali periodici sono numeri con le cifre dopo la virgola che si ripetono senza mai fermarsi. Quindi il numero £$ 0,3333… $£ è un numero periodico: il periodo è il numero che si ripete dopo la virgola, in questo caso è il £$ 3 $£. Di solito scriviamo questi numeri così: £$ 0,3333… = 0,\overline{3} $£, con un trattino sopra alla cifra che costituisce il periodo.

Distinguiamo due tipi di numeri periodici:

• i numeri periodici semplici sono quei numeri in cui le cifre dopo la virgola si ripetono tutte uguali e formano il periodo. Per esempio £$ 1,626262... = 1,\overline{62} $£ è un numero periodico semplice il cui periodo è costituito dal numero £$ 62 $£;
• i numeri periodici misti sono quei numeri in cui le cifre dopo la virgola non si ripetono sempre uguali, ma presentano un numero prima del periodo. Per esempio il numero £$ 5,67333... = 5,67\overline{3} $£ è un numero periodico misto in cui, prima del periodo compare il numero £$ 67 $£, detto antiperiodo.