Frazioni, numeri decimali e percentuali

Le frazioni sono numeri e sono molto comode per rappresentare le divisioni fra due numeri primi tra loro, che quindi hanno come risultato un numero con la virgola.

I numeri con la virgola sono numeri decimali.

Le frazioni sono anche comode per rappresentare le percentuali.

Impara come passare da frazioni a numeri decimali, a percentuali!

Appunti

I numeri decimali sono i numeri con la virgola. Un numero decimale può essere limitato o illimitato. Un numero decimale limitato ha un numero finito di cifre dopo la virgola.

Tutte le frazioni rappresentano un numero con la virgola.

Anche i numeri interi sono numeri con la virgola! Per esempio £$ 5 = 5,0 $£. Ma non tutti i numeri con la virgola si possono scrivere sotto forma di frazione: i numeri irrazionali, cioè i numeri decimali illimitati non periodici sono gli unici che non possono essere scritti come frazioni!

Come fare a trasformare in frazione tutti gli altri numeri decimali? Quando trasformi un numero decimale in frazione stai cercando la frazione che ha generato quel numero, ecco perché si chiama frazione generatrice!

Impara la formula per passare da una frazione ad un numero decimale e viceversa.

La formula per trasformare una frazione in decimale è una divisione!

La formula per trasformare un numero decimale in frazione cambia a seconda che il numero sia decimale limitato o periodico semplice o misto.

Anche le percentuali si possono scrivere sotto forma di frazioni! Una percentuale è una frazione con denominatore £$100$£.

Impara a trasformare le frazioni in percentuali e i numeri decimali in frazioni e poi in percentuali.

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Prerequisiti per ripassare le frazioni, i numeri decimali e percentuali

Dalla frazione al numero decimale

Abbiamo detto che la frazione è una divisione tra il numeratore e il denominatore, quindi è anche un numero: il risultato della divisione. Abbiamo anche detto che le frazioni sono comode proprio per rappresentare il risultato di quelle divisioni che non hanno come risultato un numero intero, ma un numero con la virgola. Per esempio è più comodo scrivere £$\frac{1}{2}$£ oppure £$\frac{5}{4}$£ o ancora £$\frac{1}{3}$£ piuttosto che il risultato delle divisioni £$1:2=0,5$£ oppure £$5:4=1,25$£ e ancora £$1:3=0,333333333...$£
Possiamo scrivere tutte le frazioni sotto forma di numeri decimali, cioè numeri con la virgola. Questi numeri sono il risultato della divisione tra il numeratore e il denominatore della frazione.

Esempio: £$ \frac{4}{5} = 4 : 5 = 0,8 $£

Frazioni, numeri decimali e percentuali

Ogni frazione può essere scritta come un numero decimale: basta fare la divisione fra numeratore e denominatore. Ogni numero decimale può essere scritto sotto forma di percentuale. Vediamo come passare dalla frazione alla percentuale!
Una percentuale corrisponde ad una frazione con denominatore uguale a £$ 100 $£. Per esempio se il nostro intero è il £$ 100 \% $£, i £$ \frac{4}{5} $£ equivalgono agli £$ \frac{80}{100} $£, cioè l’£$ 80 \% $£ dell’intero.

Cosa abbiamo fatto per passare dalla frazione alla percentuale? Possiamo passare dalla frazione alla percentuale semplicemente scrivendo la frazione equivalente con denominatore uguale a £$ 100 $£. Quindi basta moltiplicare o dividere il numeratore e il denominatore per uno stesso numero finché non si ottiene una frazione con denominatore uguale a £$100$£. Per esempio £$\frac{4}{5}=\frac{4 \cdot 20}{5 \cdot 20}= \frac{80}{100}$£
Eliminiamo il denominatore £$100$£ e introduciamo il simbolo di percentuale £$ \%$£, quindi £$\frac{80}{100}= 80 \%$£
Questo passaggio è facile quando è semplice ricondurre la frazione ad una equivalente con denominatore uguale a £$100$£. Per esempio è semplice per tutte quelle frazioni che hanno il denominatore che è un divisore di £$100$£, come £$2$£ o £$5$£ o multipli. E se la frazione ha come denominatore un numero che non è divisore di £$100$£, come per esempio £$\frac{3}{7}$£? In questo caso conviene trasformare prima la frazione in numero decimale e poi il numero decimale in percentuale.

Esempio: quale percentuale corrisponde a £$ \frac{3}{7} $£? Calcoliamo prima il numero decimale approssimando alla seconda cifra decimale £$ 3 : 7 = 0,43 $£. Notiamo che £$0,43$£ sono £$43$£ centesimi, quindi possiamo scriverlo in frazioni come £$ \frac{43}{100} = 43 \% $£.

Dal numero decimale alla frazione

Una frazione si trasforma in un numero decimale facendo la divisione fra numeratore e denominatore, ma come passare da numero decimale a frazione? Per trasformare numero decimale in una frazione, basta prendere tutte le cifre del numero e scriverle al numeratore. Al denominatore invece scriviamo un £$ 1 $£ seguito da tanti zeri quante sono le cifre dopo la virgola.

Esempio: £$ 5,391 $£ corrisponde alla frazione con numeratore £$ 5391 $£ e denominatore £$ 1000 $£ perché ci sono £$3$£ cifre dopo la virgola £$ 5,391 = \frac{5391}{1000} $£

Imparare a passare dal numero decimale alla frazione è molto utile per capire le percentuali. Per scrivere un numero con la virgola in percentuali basta scriverlo sotto forma di frazione, poi troviamo la frazione equivalente con denominatore £$100$£ e quindi la percentuale. Per esempio: £$0,04=\frac{4}{100}=4 \%$£ oppure £$0,53=\frac{53}{100}=53 \%$£.