Identità: definizione

Un'identità è un'uguaglianza tra due espressioni.

Impara a leggere le espressioni con un uguale in mezzo, riconosci le uguaglianze per iniziare ad entrare nel mondo delle equazioni lineari.

Appunti

Le identità sono gli esempi più semplici di equazioni: sono delle uguaglianze sempre verificate.

Con le identità e il calcolo letterale, possiamo iniziare a parlare di algebra: introduciamo il concetto di "sconosciuto", "incognito", qualcosa che indichiamo con una lettera dell’alfabeto (di solito usiamo la £$ x $£).

Per esempio £$ 3 = 3 $£ è un’identità: un numero è sempre uguale a se stesso. Ma anche £$ 12x = 12x $£ è un’identità: sostituendo un numero qualsiasi al posto della £$ x $£, troveremo sempre lo stesso risultato. Tutte le uguaglianze che sono verificate sempre, qualsiasi valore attribuiamo alla lettera che vi compare, sono identità.

PREREQUISITI

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Prerequisiti per imparare le identità

Che cos'è un'identità?

Prima di parlare di equazioni, capiamo bene cos’è un’identità.

Un’identità è un’uguaglianza sempre vera. Cioè abbiamo due espressioni letterali, due numeri, due frazioni, … uguali da una parte e dall’altra dell’uguale!

£$ 3 = 3 $£ è un’identità, ma anche £$ 32a = 32a $£ è un’identità perché è un'uguaglianza vera, qualunque sia il valore di £$ a $£.

Possiamo dire che un’identità è una bilancia sempre in equilibrio. Abbiamo già incontrato le identità studiando matematica: ogni volta che risolviamo un’espressione e troviamo il risultato corretto, siamo di fronte ad un’identità. L’espressione iniziale è uguale al risultato che troviamo alla fine: anche se a prima vista sembrano due cose completamente diverse, hanno lo stesso valore.

Qualche esempio di identità

Hai capito come funzionano le identità? Proviamo a vedere qualche esempio.

  • "Il triplo meno il doppio di un numero è uguale al numero stesso". Possiamo esprimere questa frase attraverso un'identità, perché è sempre vero.
    £$ 3x - 2x = x $£
    Qualsiasi numero sostituiamo al posto della £$ x $£, otteniamo sempre un'identità.
  • Quando risolviamo una qualsiasi espressione algebrica, stiamo risolvendo un'identità.
    £$ 6x + 9 \cdot (x - 1) + 14 - 15x = 5 $£
    Si tratta proprio di un'identità: infatti se risolviamo l'espressione alla sinistra dell'uguale, troviamo come risultato proprio £$ 5 $£.
    £$ 6x + 9x - 9 + 14 - 15x = $£ £$ 15x - 9 + 14 - 15x = 5 $£
  • Quando scriviamo delle formule di geometria utilizziamo delle identità: £$ Area = b \cdot h $£ è l'identità che esprime l'area di un rettangolo e vale sempre! Preso un rettangolo di base £$ b $£ e altezza £$ h $£, se sostituiamo i valori nell'espressione otteniamo un'identità.

In generale, possiamo concludere che le identità si utilizzano per:

  • esprimere delle regole o delle proprietà;
  • semplificare espressioni algebriche.