Prerequisiti per imparare il primo principio di equivalenza
Prerequisiti per imparare il primo principio di equivalenza:
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Primo principio di equivalenza
Scopri il primo principio di equivalenza: grazie a questo trucco, puoi semplificare i calcoli e trovare le equazioni equivalenti. Impara ad applicare la regola di cancellazione e la regola di trasporto.
Appunti
Il primo principio di equivalenza è una regola che ci permette di trovare un'equazione equivalente a quella di partenza: sommando o sottraendo la stessa quantità ad entrambi i membri di un'equazione, troviamo un'equazione che ha la stessa soluzione.
Scopri due conseguenze del primo principio di equivalenza:
- la regola del trasporto e
- la regola di cancellazione.
PREREQUISITI
Ripassa la somma algebrica di numeri relativi, la somma algebrica di monomi e polinomi. Per prepararti meglio ripassa anche le espressioni con monomi e polinomi.
Contenuti di questa lezione su: Primo principio di equivalenza
Equazioni equivalenti
Due espressioni sono equivalenti se danno lo stesso risultato. Cosa possiamo dire di due equazioni equivalenti? Due equazioni sono equivalenti se hanno la stessa soluzione.
Che cos’è la soluzione di un’equazione? La soluzione (o radice) dell'equazione è quel valore che, sostituito all’incognita, rende l’equazione un’identità.
Tornando alla nostra bilancia, la soluzione di un’equazione è quel valore che, se messo al posto dell’incognita, lascia la bilancia in equilibrio.
Due equazioni che hanno la stessa soluzione, sono equivalenti: sostituendo lo stesso valore dell’incognita nelle due equazioni, troviamo un’identità. Lo stesso valore è soluzione per entrambe le equazioni.
Trovi la tabella con tutte le formule qui.
Sommare e sottrarre
Come funziona il primo principio di equivalenza?
Non sempre è facile riconoscere due equazioni equivalenti, soprattutto se non sono scritte in forma normale. Esistono dei principi che ci permettono di ottenere un’equazione equivalente a partire da un’altra.
Il primo principio di equivalenza dice che sommando o sottraendo una stessa quantità ad entrambi i membri di un’equazione, otteniamo un’equazione equivalente.
Esempio: £$ 2x - 3 = 15 $£ è equivalente a £$ 2x - 3 + 8 = 15 + 8 $£, ma anche a £$ 2x - 3 - 1 = 15 - 1 $£.
Regola del trasporto
Una conseguenza del primo principio di equivalenza è la regola del trasporto: “trasportando” un termine da una parte all’altra dell’uguale e cambiandone il segno, otteniamo un’equazione equivalente.
Esempio: applichiamo il primo principio di equivalenza all’equazione £$2x-3=15$£ e sommiamo £$3$£ ad entrambi i membri: £$2x-3+3=15+3 $£ £$ \rightarrow 2x=15+3 $£. È come aver trasportato il £$3$£ dall’altra parte dell’uguale cambiandogli di segno: £$2x=15+3 $£.
Regola di cancellazione
Un’altra conseguenza del primo principio è la regola di cancellazione: se due termini uguali si trovano in due membri diversi dell’equazione, possiamo “cancellarli” e trovare un’equazione equivalente.
Esempio: £$ 2x - 3=15 - 3 $£ è equivalente a £$ 2x=15 $£ che otteniamo cancellando il £$ -3 $£ a destra e a sinistra dell’uguale.
