Prerequisiti per imparare a riconoscere le soluzioni delle equazioni
Prerequisiti per imparare a riconoscre le soluzioni delle equazioni:
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Equazioni determinate, indeterminate, impossibili: definizioni
Non è sempre possibile trovare la soluzione di un’equazione: impara a riconoscere le equazioni determinate, indeterminate e impossibili.
Appunti
Tutte le equazioni hanno una soluzione? Non è detto! Possiamo anche trovarci di fronte ad equazioni che non hanno soluzioni, oppure che hanno infinite soluzioni.
Ci sono equazioni determinate, cioè che ammettono una soluzione. Ci sono equazioni che hanno infinite soluzioni, per questo sono equazioni indeterminate: l’uguaglianza è verificata per infiniti valori dell’incognita. E se un’equazione non ha nessuna soluzione? È un’equazione impossibile!
PREREQUISITI
Ripassa i diversi trucchi per risolvere le equazioni lineari: primo principio di equivalenza e secondo principio di equivalenza.
Contenuti di questa lezione su: Equazioni determinate, indeterminate, impossibili: definizioni
Equazione determinata
Un’equazione è determinata quando ammette un’unica soluzione.
Esempio: £$ \dfrac 52 x=5 $£ ha un’unica soluzione, £$ x=2 $£. È un’equazione determinata.
Trovi la tabella con tutte le formule qui.
Equazione indeterminata
Un’equazione è indeterminata se ha infinite soluzioni: qualunque valore sostituiamo al posto dell’incognita, l’uguaglianza è sempre verificata. Sono equazioni indeterminate le identità che contengono un’incognita.
Esempio: £$ 5x = 5x $£ è un’identità, quindi è sempre verificata, qualunque sia il valore di £$ x $£.
Nel risolvere un’equazione, riconosciamo che è indeterminata quando arriviamo ad avere una situazione di questo tipo: £$ 0x = 0 $£. Un numero qualsiasi moltiplicato per £$ 0 $£ dà sempre £$ 0 $£ come risultato: è un’equazione con infinite soluzioni.
Equazione impossibile
Un’equazione è impossibile se non ha nessuna soluzione. Non riusciamo a trovare un valore che, sostituito all’incognita, verifica l’uguaglianza.
Esempio: £$ 2x = 2x+3 $£ è un’equazione impossibile. Non riusciamo a trovare un numero che, sostituito all'incognita £$ x $£, renda vera questa uguaglianza.
Riconosciamo un’equazione impossibile quando ritroviamo una situazione di questo tipo: £$ 0x = 13 $£, cioè l’incognita moltiplicata per £$ 0 $£ uguale ad un numero diverso da £$ 0 $£. Sappiamo che un numero moltiplicato per £$ 0 $£ dà sempre £$ 0 $£ come risultato, quindi è impossibile trovare un numero che, moltiplicato per £$ 0 $£, dia un risultato diverso.
Come riconoscerle?
È facile riconoscere quali soluzioni ha un'equazione ridotta in forma normale. Aiutati con questo schema!
Verifica della soluzione di un'equazione
Come facciamo a capire se la soluzione che abbiamo trovato è corretta? Dobbiamo fare una verifica!
Un po’ come abbiamo già imparato a fare con la divisione: per controllare che il risultato sia corretto, moltiplichiamo il risultato per il divisore. Se otteniamo il dividendo, abbiamo svolto la divisione correttamente!
Esempio: £$ 561 : 3 = 187 $£ è una divisione corretta perché £$ 187 \cdot 3 = 561 $£
Anche per le equazioni possiamo fare una verifica per controllare se la soluzione che abbiamo trovato è corretta. Come facciamo? Basta sostituire la soluzione che abbiamo trovato al posto dell’incognita. Se otteniamo un’identità, la soluzione dell'equazione è corretta.
Esempio: £$ 2x + 1 = 7 $£ ha soluzione £$ x = 3 $£. Controlliamo se è corretta sostituendo il £$ 3 $£ al posto della £$ x $£.
£$ 2 \cdot 3 + 1 = 7 \\ 6 + 1 = 7 \\ 7 = 7 $£
Abbiamo trovato un’identità, quindi £$ x = 3 $£ è proprio soluzione dell’equazione.
