Le addizioni e sottrazioni tra frazioni con lo stesso denomiatore sono le più semplici: basta sommare i numeratori.
Quindi sono come le addizioni e sottrazioni che abbiamo già imparato a fare con i numeri interi.
Addizioni e sottrazioni con le frazioni sono impossibili? Non ti preoccupare, basta scoprire i trucchi e sarà semplice come sommare i numeri naturali.
Iniziamo a sommare le frazioni che hanno lo stesso denominatore: basterà calcolare la somma dei numeratori per trovare il risultato. Ricorda che le frazioni sono dei numeri!
PREREQUISITI
Ripassa addizioni e sottrazioni con i numeri naturali: dovremo preoccuparci solo dei numeratori se i denominatori sono uguali.
Prerequisiti per imparare a fare le operazioni tra frazioni con stesso denominatore:
Sappiamo già come fare la somma tra due frazioni con lo stesso denominatore, non dobbiamo imparare niente di nuovo. Se il denominatore delle due frazioni è uguale, basta sommare i due numeratori, il denominatore del risultato è sempre lo stesso.
Esempio: £$ \dfrac{8}{5} + \dfrac{3}{5} $£ hanno lo stesso denominatore £$ 5 $£, quindi la frazione somma è £$ \dfrac{8 + 3}{5} = \dfrac{11}{5} $£
La differenza tra due frazioni con lo stesso denominatore, funziona esattamente come l’addizione: il denominatore resta uguale e il numeratore è uguale alla differenza tra i due numeratori.
Esempio: £$ \dfrac{8}{5} - \dfrac{2}{5} $£ hanno lo stesso denominatore £$ 5 $£, quindi la frazione differenza è £$ \dfrac{8 - 2}{5} = \dfrac{6}{5} $£
Per l'addizione e la sottrazione tra frazioni valgolo le stesse proprietà dell'addizione e della sottrazione tra numeri naturali, cioè la proprietà commutativa e la proprietà associativa per la somma, la proprietà invariantiva per la differenza.
La proprietà commutativa: cambiando l'ordine degli addendi il risultato non cambia.
Esempio: £$\dfrac{1}{5}+ \dfrac{7}{5}=\dfrac{7}{5}+\dfrac{1}{5}= \dfrac{8}{5}$£
Questa proprietà vale ancora perché per sommare due frazioni, prima facciamo il m.c.m tra i denominatori (e questo è sempre lo stesso, indipendentemente dall'ordine dei denominatori) poi sommiamo i numeratori, che sono numeri interi, per cui sappiamo già che vale la proprietà commutativa!
La proprietà associativa: sostituendo a due numeri la loro somma, il risultato non cambia.
Esempio: £$\dfrac{13}{12}+\dfrac{17}{12}+\dfrac{1}{12}= $£ £$ \left(\dfrac{13}{12}+\dfrac{17}{12} \right)+\dfrac{1}{12} = $£ £$ \dfrac{30}{12} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{31}{12} $£
La proprietà associativa, anche nelle frazioni è molto utile quando viene applicata insieme alla commutativa.
La sottrazione tra frazioni gode solo della proprietà invariantiva, proprio come nei numeri naturali. La proprietà invariantiva dice che aggiungendo o togliendo la stessa quantità ad entrambi i termini della sottrazione, il risultato non cambia.
Esempio: £$ \dfrac{5}{6} - \dfrac{2}{6} $£ £$ = \left( \dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{6} \right) - \left( \dfrac{2}{6} + \dfrac{1}{6} \right) $£ £$= \dfrac{6}{6} - \dfrac{3}{6} $£ £$ = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} $£
Questa proprietà può essere molto utile nel calcolo a mente e per verificare velocemente i tuoi calcoli!
