Divisione tra frazioni: come calcolarla

Come fare una divisione tra frazioni? Siamo arrivati all'ultima delle quattro operazioni.

Scopri il trucco dei reciproci e impara a risolvere le divisioni tra frazioni.

Appunti

Abbiamo già imparato che la divisione è l'operazione inversa della moltiplicazione. Con le frazioni riusciamo a vederlo ancora meglio!

Il quoziente tra due frazioni è uguale al prodotto della prima frazione per il reciproco della seconda: è il trucco dei reciproci! Così riusciamo a trasformare una divisione in una moltiplicazione, che ormai abbiamo imparato a calcolare.

Che cos'è la frazione reciproca? È la frazione stessa con numeratore e denominatore scambiati.

PREREQUISITI

Ripassa la definizione di frazione: sarà utile per individuare il reciproco di una frazione. Prima di affrontare le divisioni con le frazioni ripassa le divisioni tra numeri naturali e le moltiplicazioni tra frazioni.

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Prerequisiti per imparare a calcolare la divisione tra frazioni

Prerequisiti per imparare a calcolare la divisione tra frazioni:

Il reciproco di una frazione

L'inverso di una frazione, chiamato anche reciproco, è una frazione che, moltiplicata per quella di partenza dà come risultato £$1$£.

Per scrivere l'inverso di una frazione basta invertire numeratore e denominatore.

L'inverso della frazione £$\dfrac{5}{2}$£ è £$\dfrac{2}{5}$£, infatti £$\dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{2}{5}=1$£.

Nell'insieme dei numeri razionali, troviamo anche l'inverso di un numero intero: l'inverso di £$4$£ è £$\dfrac{1}{4}$£.

Non dimenticare che ogni numero intero può essere scritto come una frazione con denominatore uguale a £$1$£!

Attenzione! Non esiste la frazione reciproca (o inversa) di una frazione con numeratore uguale a £$ 0 $£. Infatti se invertiamo la frazione £$ \frac{0}{5} $£ troviamo la frazione con denominatore nullo £$ \frac{5}{0} $£ che è impossibile perché non possiamo dividere per £$ 0 $£!

Quoziente tra frazioni

La divisione è l'operazione inversa della moltiplicazione. Utilizziamo questa caratteristica per risolvere le divisioni tra frazioni.

Per risolvere la divisione tra frazioni basta moltiplicare la prima frazione per il reciproco (o inverso) della seconda. Quindi per risolvere una divisione di frazioni basta ricordarsi come fare una moltiplicazione tra frazioni!

Esempio: £$ \dfrac{5}{4} : \dfrac{30}{12} = \dfrac{5}{4} \cdot \dfrac{12}{30} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} $£

Dopo aver invertito il secondo termine della divisione, ricorda di semplificare in croce per velocizzare i calcoli: così facendo dovrai moltiplicare numeri più piccoli e tutto sarà più semplice.

Quoziente tra una frazione e un numero

Questa regola va bene anche per il quoziente tra una frazione e un numero.

Esempio: risolviamo £$ \dfrac{12}{5} : 6 $£ scrivendo il reciproco del numero £$ 6 $£, cioè £$ \dfrac{1}{6} $£

Troviamo che £$ \dfrac{12}{5} : 6 = \dfrac{12}{5} \cdot \dfrac{1}{6} $£. In questo modo possiamo semplificare in croce come abbiamo già imparato. Il risultato è sempre £$ \dfrac{2}{5} $£

Possiamo dire che la divisione tra una frazione ed un numero è ancora una frazione che ha al numeratore il quoziente tra i due numeratori e al denominatore il quoziente tra i denominatori.

Esempio: £$ \dfrac{12}{5} : 6 = \dfrac{12 : 6}{5 : 1} = \dfrac{2}{5} $£