I numeri decimali periodici semplici sono quei numeri che hanno la stessa cifra decimale che si ripete all'infinito.
Scopri come rendere più leggibili i numeri decimali periodici semplici trasformandoli in una frazione, la frazione generatrice!
Impara come trasfromare i numeri decimali periodici semplici in una frazione, la frazione generatrice!
Possiamo scrivere quasi tutti i numeri decimali sotto forma di frazione, purché riusciamo a trovare la divisione da cui abbiamo ottenuto quel risultato.
Alcune divisioni sono più difficili di altre: ci accorgiamo che non riusciamo trovare un risultato perché continuiamo a trovare lo stesso numero dopo la virgola, per esempio £$ 0{,}666666... $£
Questi numeri decimali hanno un nome: sono i numeri decimali periodici semplici. Possiamo comunque risalire alla frazione generatrice con qualche trucco.
PREREQUISITI
Ripassa le sottrazioni tra numeri naturali e come passare da numero decimale a frazione.
Prerequisiti per imparare come passare dal numero periodico semplice alla frazione:
Passando dalla frazione al numero decimale abbiamo visto che possiamo ottenere dei numeri "semplici", per esempio £$\frac{1}{2}=0,5$£, oppure un po' più complessi da calcolare, per esempio £$\frac{1}{3}=0,33333...$£
Quelli più semplici da calcolare sono quelli che hanno un numero finito di cifre dopo la virgola, gli altri sono quelli che hanno tanti numeri dopo la virgola, che possono essere tutti uguali £$ \left( \frac{1}{3}=0,3333... \right) $£ oppure uguali a gruppi £$ \left( \frac{1}{55}=0,0181818181... \right) $£.
Come si chiamano questi numeri?
I numeri decimali periodici sono numeri con le cifre dopo la virgola che si ripetono senza mai fermarsi. Quindi il numero £$ 0,3333… $£ è un numero periodico: il periodo è il numero che si ripete dopo la virgola, in questo caso è il £$ 3 $£. Di solito scriviamo questi numeri così: £$ 0,3333… = 0,\overline{3} $£, con un trattino sopra alla cifra che costituisce il periodo.
Numeri di questo tipo sono più comodi se scritti sotto forma di frazione.
Come trasformare un numero decimale periodico in frazione?
La frazione che corrisponde al numero decimale periodico si chiama generatrice: per trovarla mettiamo al numeratore tutto il numero senza la virgola e al denominatore tanti £$ 9 $£ quante sono le cifre che formano il periodo. Il numero £$ 0,\overline{3} $£ corrisponde alla frazione £$ \frac{3}{9} $£ perché il periodo è formato da una sola cifra!
Se semplifichiamo questa frazione otteniamo £$\frac{1}{3}=0,\overline{3}$£
Esempio: £$ 0,45454545… = 0,\overline{45} $£ in questo caso ci sono due cifre che si ripetono dopo la virgola, il £$ 4 $£ e il £$ 5 $£. Questo numero corrisponde alla frazione £$ \dfrac{45}{99} $£
