Potenza di una frazione

Come calcolare la potenza di una frazione? È necessario elevare a potenza sia il numeratore che il denominatore.

Ripassa le potenze di numeri naturali e impara a calcolarle anche per le frazioni.

Appunti

Ricordi la definizione di potenza? Possiamo applicarla anche per le frazioni.

La potenza non è altro che una forma più compatta per scrivere una moltiplicazione ripetuta, anche per le frazioni. Quindi elevare a potenza una frazione equivale a moltiplicare la frazione per se stessa più volte.

Come calcolare la potenza di unafrazione? 

Anche se la base è una frazione si tratta sempre di una moltiplicazione ripetuta: devi perciò moltiplicare la frazione per se stessa tante volte quante ne indica l'esponente. Basta elevare a quella potenza sia il numeratore che il denominatore della frazione.

Ricorda di scrivere la potenza di una frazione inserendo le parentesi, altrimenti l'elevamento è da considerare solo al numeratore.

PREREQUISITI

Ripassa le potenze dei numeri naturali e le moltiplicazioni tra frazioni.

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Prerequisiti per imparare a calcolare la potenza di una frazione

Prerequisiti per imparare a calcolare la potenza di una frazione:

Come calcolare la potenza di una frazione?

La potenza di una frazione è il prodotto di tante frazioni uguali quante ne indica l’esponente.

Esempio: £$ \left( \dfrac{5}{4}\right)^2=\dfrac{5}{4} \cdot \dfrac{5}{4} $£. Per calcolare il prodotto di frazioni, semplifichiamo in croce e moltiplichiamo in riga, quindi: £$ \dfrac{5}{4} \cdot \dfrac{5}{4} = \dfrac{5 \cdot 5}{4 \cdot 4}= \dfrac{5^2}{4^2} $£

Per calcolare la potenza di una frazione basta quindi calcolare la potenza del numeratore fratto la potenza del denominatore.

Esempio: £$ \left( \dfrac{2}{3} \right)^2 = \dfrac{2^2}{3^2} = \dfrac{4}{9} $£

Attenzione! È molto importante mettere le parentesi per fare la potenza di una frazione. La parentesi indica che vuoi elevare tutta la frazione e non solo uno fra numeratore e denominatore. Per esempio: £$\left( \dfrac{7}{5} \right)^2 $£ è diverso da £$ \dfrac{7}{5}^2$£, infatti £$\left( \dfrac{7}{5} \right)^2= \dfrac{49}{25} $£, mentre £$ \dfrac{7}{5} ^2= \dfrac{7^2}{5} = \dfrac{49}{5} $£

Potenze con esponente £$ 0 $£ e £$ 1 $£

Cosa succede se l'esponente della potenza è uguale a £$ 0 $£ o a £$ 1 $£? Niente di nuovo, lo abbiamo già imparato con le potenze dei numeri naturali.

Se l'esponente della potenza è uguale a £$ 1 $£, il risultato è uguale alla base stessa.

Esempio: £$ \left( \dfrac 65 \right)^1 = \dfrac{6^1}{5^1} = \dfrac 65 $£

Se l'esponente della potenza è uguale a £$ 0 $£, il risultato è sempre uguale a £$ 1 $£, basta che la base della potenza sia diversa da £$ 0 $£.

Esempio: £$ \left( \dfrac 38 \right)^0 = \dfrac{3^0}{8^0} = 1 $£

Ricorda sempre le parentesi: in mancanza di parentesi intorno alla frazione, l'elevamento a potenza è da considerare solo per il numeratore.

Esempio: £$ \dfrac{13}{24} ^0 = \dfrac{13^0}{24} = \dfrac{1}{24} $£