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Divisione tra monomi: come si calcola

Agostino Sapienza

Agostino Sapienza

INSEGNANTE DI MATEMATICA

Sono nato a Reggio Calabria il 07/10/85. Mi sono diplomato nel 2005 all'Istituto Magistrale Statale Tommaso Gulli. Ho conseguito la laurea triennale in Relazioni Internazionali a Messina e in Economia Internazionale a Padova. Dopo un pò di anni negli studi commercialisti sono stato chiamato per una supplenza covid nella classe di insegnamento A47. Ho poi conseguito l'abilitazione a Trieste nel sostegno e sono entrato di ruolo nel 2023

I monomi, quegli elementi algebrici composti da un coefficiente e una o più variabili elevate a una potenza, possono spaventare quando ci si appresta a calcolarne il quoziente. Ma come affrontare queste operazioni, in particolare quando ci troviamo di fronte a esponenti differenti o coefficienti non interi?

Innanzitutto, cerchiamo di ricordare cos’è un monomio: possiamo definire in questo modo quell’espressione algebrica che si compone sia di un coefficiente numerico che di una parte letterale. Ad esempio, £$3a^2$£ può essere definito un monomio nel quale abbiamo sia un coefficiente (il 3) che una parte letterale (la a).

La divisione tra monomi, per poter essere effettuata, richiede che questi siano divisibili tra di loro, altrimenti non potremo proseguire. In questo articolo, imparerai non soltanto quando puoi definire due monomi come divisibili, ma anche come procedere nella divisione e nel calcolo del quoziente!

Come capire se i monomi sono divisibili tra loro

Due monomi non sono sempre divisibili… Prima di calcolare una divisione tra monomi, osserva bene la parte letterale del primo e del secondo monomio.

  • Nel secondo monomio ci sono delle lettere che non sono presenti nel primo monomio?
  • Nel secondo monomio l’esponente di una lettera è più grande dell’esponente della stessa lettera nel primo monomio?

Se hai risposto sì almeno a una di queste domande, allora i due monomi non sono divisibili.

Esempio: £$ 3a^2b^2 c $£ è divisibile per £$ 5 a$£, ma non è divisibile per £$ 3 c^2 $£ perché in questo monomio la lettera £$ c $£ ha un grado maggiore rispetto a quello della stessa lettera nel dividendo.

Due monomi sono divisibili quando il grado del dividendo rispetto a ciascuna lettera è maggiore di quello del divisore rispetto alla stessa lettera.

£$ ab^2 $£ è divisibile per £$ b $£, ma non è divisibile per £$ abc $£.

Come calcolare il quoziente tra monomi

Per calcolare le divisioni tra polinomi ripassiamo bene la proprietà delle potenze del quoziente tra potenze con la stessa base, cioè la proprietà che dice:

£$ 5^7 : 5^2 = 5^{7-2}=5^5 $£

Questa proprietà vale anche per le lettere:

£$ t^4 : t = t^{4-1} =t^3 $£

Per fare una divisione tra monomi dobbiamo:

  • dividere tra loro i coefficienti numerici
  • dividere tra loro le lettere che formano la parte letterale

£$ a^3b^2 : 3 ab^2 =$£ £$ (1:3)a^{3-1}b^{2-2}= $£ £$ \frac{1}{3} a^2b^0= $£ £$\frac{1}{3}a^2$£

Proviamo a fare queste divisioni:

  • £$ -6a^2 : 3a^3 =$£ £$ \frac{-6}{3}a^{2-3}= $£ £$-2a^{-1}$£ il risultato ha esponente negativo;
  • £$ 3ab : 2c = $£ £$ \frac{3}{2} abc^{-1}$£, anche in questo caso l’esponente è negativo.

Questi non sono monomi! Che cosa abbiamo sbagliato? Non abbiamo controllato che i due monomi fossero divisibili prima di calcolare la divisione.

Guarda altri esempi svolti nel video!