Le espressioni letterali

Combinando numeri e lettere a formare le espressioni letterali, riusciamo ad esprimere formule altri concetti matematici in modo schematico e univoco, senza bisogno di troppe spiegazioni, lunghe e noiose.

Scopri come calcolare il valore di un’espressione letterale.

Appunti

Un'espressione letterale, è un'espressione in cui compaiono delle lettere che indicano valori numerici generici.

Prova ad aprire un formulario o un libro di matematica: ti è mai capitato di vedere delle pagine con solo lettere e numeri? Potrebbero essere delle espressioni letterali, che utilizziamo per schematizzare una formula o un concetto in modo semplice ed immediato. Grazie alla espressioni letterali possiamo scrivere con pochi termini qualcosa di più complesso.

Per esempio la formula per calcolare l’area di un rettangolo è un'espressione letterale, cioè un'espressione in cui compaiono delle lettere che indicano valori numerici generici.

£$ \text{base} \cdot \text{altezza} = b \cdot h $£.

Possiamo sostituire due numeri qualsiasi al posto della lettera £$ b $£ e della lettera £$ h $£, risolvendo la moltiplicazione troveremo sempre l'area del rettangolo di base £$ b $£ e altezza £$ h $£.

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Impariamo a usare le lettere

Nel reparto “frutta & verdura” del supermercato:

  • Mara compra £$ 5 $£ mele, £$ 20 $£ ciliegie e £$ 2 $£ banane
  • Carlo compra £$ 3 $£ confezioni da £$ 4 $£ kiwi

È molto più semplice e rapido utilizzare dei simboli per rappresentare il contenuto dei cestini di Mara e Carlo!

  • cestino di Mara = £$ 5\cdot m + 20\cdot c + 2\cdot b $£
  • cestino di Carlo = £$ 3\cdot(4\cdot k) $£

Possiamo rappresentare i cestini in una forma ancora più semplificata, senza scrivere il simbolo di moltiplicazione tra numeri e lettere.

  • cestino di Mara = £$ 5m + 20c + 2b $£
  • cestino di Carlo = £$ 3\cdot(4k) $£

Queste sono espressioni letterali, fatte da lettere e numeri “collegati” tra loro con le operazioni che già conosci: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza.

Anche queste sono espressioni letterali:

£$ \dfrac{1}{2} ab $£, £$\quad -7 x + 5t $£, £$\quad \dfrac{3}{s} $£, £$\quad 8y^3 z^2 $£

E queste sono alcune delle espressioni letterali che hai già incontrato in geometria:

£$ \dfrac{b\cdot h}{2} $£, £$\quad \dfrac{2\cdot A}{b+B} $£, £$\quad \sqrt{a^2+b^2} $£

Il valore delle espressioni letterali

Forse non lo sai, ma ti è sicuramente già capitato di valutare un’espressione letterale.

Per esempio come si fa a calcolare l’area di un trapezio? Abbiamo bisogno di conoscere la misura della base maggiore, £$B$£, della base minore, £$b$£ e dell’altezza £$h$£! Poi calcoliamo il valore dell’espressione £$\dfrac{(b + B)\cdot h} {2}$£.

Ad esempio se £$B=10, b=5, h=4$£ possiamo sostituire il valore delle lettere nell’espressione e ottenere il valore dell’area:

$$\frac{(5 + 10)\cdot 4} {2}= 30$$

Se conosciamo il valore delle lettere possiamo valutare una qualsiasi espressione letterale, cioè possiamo scoprire il valore di un'espressione letterale conoscendo il valore dei suoi termini.