Cosa sono i monomi: definizione e spiegazione
Un monomio è essenzialmente un’espressione matematica che rappresenta il prodotto di numeri e variabili, queste ultime spesso rappresentate da lettere come x, y o z, che possono assumere diversi valori numerici. Possono esistere da soli o essere combinati con altri monomi e polinomi – espressioni composte da più termini – per formare strutture matematiche più elaborate.
La struttura di un monomio include un coefficiente, che è la parte numerica, e una o più parti variabili, ognuna elevata a un esponente, che è un numero intero non negativo. Questa configurazione fornisce un’enorme varietà di espressioni possibili, anche da monomi apparentemente semplici. Ad esempio, £$3x^2y$£ è un monomio con il coefficiente 3, una variabile x elevata al quadrato, e una variabile y elevata alla prima potenza (anche se l’esponente 1 solitamente non viene scritto).
Un concetto fondamentale associato ai monomi è quello di grado, che è la somma degli esponenti delle sue variabili. Questo concetto è cruciale perché ordina i monomi all’interno di un polinomio e aiuta a determinare la complessità dell’espressione. Per esempio, il grado del monomio £$3x^2y$£ è 3, dato dalla somma degli esponenti di x e y.
I monomi non solo servono a costruire polinomi, ma giocano anche un ruolo essenziale in operazioni come la somma, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione di espressioni algebriche. La loro manipolazione seguendo regole ben definite permette agli studenti e ai matematici di risolvere equazioni, semplificare espressioni e persino modellare situazioni reali in termini matematici.
Vediamoli insieme.
- Le espressioni letterali più semplici: i monomi
- Cosa sono i monomi in forma normale
- Il grado di un monomio
Le espressioni letterali più semplici: i monomi
Le espressioni letterali più semplici si chiamano monomi. Il monomio è una espressione letterale in cui non compare l’addizione algebrica.
£$ \dfrac{1}{2} ab $£, £$ \quad -7 x $£, £$\quad 8y^3 z^2 $£, £$ \quad t^2 $£ sono monomi.
Un monomio è composto da:
- un coefficiente numerico
- una parte letterale
Il coefficiente numerico può essere un numero positivo oppure negativo, può essere un numero intero, una frazione o un numero decimale. Può anche essere il numero £$ 0 $£!
£$ 0a^2b^3 $£ è un monomio, equivale a scrivere £$ 0 $£: infatti £$ 0a^2b^3 = 0 $£
Se il coefficiente numerico è £$ 1 $£ possiamo scrivere £$ x^4y $£ invece di £$ 1x^4y $£. Se il coefficiente numerico è £$ -1 $£ possiamo scrivere £$ -st^2 $£ invece di £$ -1st^2 $£.
La parte letterale è il prodotto di lettere, ognuna con il proprio esponente.
Attenzione! Anche £$ -4 $£ è un monomio: immagina che il numero £$ -4 $£ sia seguito da lettere con esponente £$ 0 $£. Infatti sai che, quando elevi un numero (diverso da zero) o una lettera alla £$ 0 $£, il risultato è £$ 1 $£.
£$ 2^0 = 1 $£ e anche £$ x^0 = 1 $£. Quindi £$ -4= -4x^0$£.
Riconosciamo un monomio perché sono presenti solo moltiplicazioni o divisioni tra coefficiente numerico e parte letterale.
Il monomio può essere:
- intero: le lettere compaiono solo al numeratore
- frazionario: almeno una delle lettere compare al denominatore.
Trovi la tabella con tutte le formule qui.
Cosa sono i monomi in forma normale
A scuola userai i monomi scritti in forma normale, ma che cosa vuol dire?
Un monomio in forma normale è composto dal prodotto tra un solo numero e una o più lettere diverse, con un certo esponente.
Per esempio, la forma normale del monomio £$ 3mtvt4m $£ è £$ 12m^2t^2v $£.
I monomi £$ 2x $£ e £$ -\dfrac{6}{5}x $£ sono monomi simili perché hanno la stessa parte letterale: entrambi infatti sono formati da un numero seguito dalla lettera £$ x $£.
Anche £$ 3x^5y^3 $£ e £$ -3x^5y^3 $£ sono monomi simili perché hanno le stesse lettere e con lo stesso esponente! Ma sono anche opposti! Infatti, hanno la stessa parte letterale e il coefficiente numerico £$ 3 $£ è il numero opposto del coefficiente numerico £$ – 3 $£.
Il grado di un monomio
Che cos’è il grado di un monomio?
Prendiamo il monomio £$ 5x^3 $£: il suo grado è £$ 3 $£ perché £$ 3 $£ è l’esponente della lettera £$ x $£.
Ma allora qual è il grado del monomio £$ 2a^2b^4 $£?
- Il grado rispetto alla lettera £$ a $£ è £$ 2 $£, perché £$ 2 $£ è l’esponente della lettera £$ a $£.
- Il grado rispetto alla lettera £$ b $£ è £$ 4 $£, perché £$ 4 $£ è l’esponente della lettera £$ b $£.
- Il grado complessivo del monomio è £$ 2 + 4 = 6 $£, cioè è uguale alla somma degli esponenti di tutte le lettere che compaiono nel monomio.
Qual è il grado del monomio £$ -11x $£? Ricorda che £$ x=x^1 $£: allora il grado del monomio è £$ 1 $£.
Qual è il grado del monomio £$ \dfrac{3}{7} $£? Questo monomio non ha una parte letterale scritta esplicitamente: pensiamolo come se fosse seguito da lettere con esponente £$ 0 $£, quindi il grado del monomio è £$ 0 $£. Possiamo pensare a tutti i numeri come monomi di grado £$ 0 $£.