I polinomi

Polinomio significa "più monomi", cioè un elemento che è formato da più monomi sommati tra loro. 

Impara a riconoscere binomi, trinomi e altri polinomi. Scopri come calcolare il grado di un polinomio e il valore di un polinomio.

Appunti

Un polinomio è dato dalla somma algebrica di monomi. I polinomi formati da due monomi si chiamano binomi, quelli formati da tre monomi sono i trinomi, con quattro monomi abbiamo i quadrinomi... e così via.

Un polinomio è ridotto a forma normale quando non compaiono monomi simili. Il grado di un polinomio è il massimo tra i gradi di tutti i monomi che lo compongono: se i termini che formano un polinomio sono tutti dello stesso grado, siamo di fronte ad un polinomio omogeneo.

PREREQUISITI

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Prerequisiti per imparare i polinomi

Prerequisiti per imparare i polinomi:

Che cos'è un polinomio

Se hai capito che cos’è un monomio e come si fanno le operazioni, allora sei pronto per scoprire che cos’è un polinomio.

Un polinomio infatti è la somma algebrica di monomi, non importa che siano simili oppure no. Il termine polinomio deriva dal greco polys che significa più, e nomen che significa termine.

£$ \frac{1}{2} ab + 3$£, £$ -7 x^2y + 2xy^2 $£, £$ 5zt + 8y^3 z^2 - t^3 $£ sono tutti polinomi.

£$ \frac{1}{2} ab + 3 $£ e £$ -7 x^2y + 2xy^2 $£ si chiamano anche binomi perché sono formati dalla somma di due monomi.

£$ 3 $£ è un monomio di grado £$ 0 $£ e si chiama termine noto.

£$ 5zt + 8y^3 z^2 - t^3 $£ si chiama anche trinomio perché è formato dalla somma di tre monomi. Questo trinomio non ha termine noto perché non ha monomi di grado £$ 0 $£.

Trovi la tabella con tutte le formule qui.

Il grado di un polinomio

Che cos’è il grado di un polinomio?

Osserva il polinomio £$ 5x^3y + 6x^2y^4 $£. È formato da due monomi (è un binomio!).
Il primo monomio ha grado £$ 3+1 = 4 $£. Il secondo monomio ha grado £$ 2+4 = 6 $£.

Ma allora qual è il grado del polinomio? È £$ 6 $£! Scegliamo il grado più alto tra tutti i gradi dei monomi che lo compongono.

Ricorda che il monomio £$ x $£ ha grado £$ 1 $£ e il termine noto ha grado £$ 0 $£.

Se tutti i monomi hanno lo stesso grado, allora il polinomio si chiama polinomio omogeneo.

£$ 5x^3y + 6x^2y^4 $£ non è un polinomio omogeneo perché i due monomi che lo compongono hanno gradi diversi.

£$ 5at + t^2 - 4a^2 $£ è un polinomio omogeneo perché tutti i monomi che lo compongono hanno grado £$ 2 $£.

Il valore di un polinomio

Ora dovresti aver capito che un polinomio è un’espressione letterale con una struttura ben precisa.

Come hai già visto, ogni espressione letterale può essere valutata e questo vale anche per i polinomi! Se conosci il valore delle lettere puoi calcolare il valore di un polinomio.

Ad esempio, proviamo a calcolare il valore del polinomio £$ -\frac{3}{2}a^2x + \frac{5}{2}a - \frac{1}{3}x $£ sapendo che £$ a=-1 $£ e £$ x=3 $£.

Sostituiamo i valori di £$ a $£ e £$ x $£ nel polinomio:

£$ -\frac{3}{2}\cdot(-1)^2\cdot3 + \frac{5}{2}\cdot(-1) - \frac{1}{3}\cdot3 $£

Se svolgiamo i conti, troviamo che il valore del polinomio è £$ - 8 $£.