Prodotti notevoli: Quadrato di un binomio

Un altro prodotto notevole è il quadrato di un binomio. Ricordi come fare la potenze di un monomio? Con qualche trucco sarà sempre semplice calcolare il quadrato di un binomio. Impara le tecniche per risolverlo!

Scopri le proprietà di un altro prodotto notevole: il quadrato di un binomio.

Ci è già capitato di risolverlo, come prodotto di un binomio per se stesso. Grazie al trucco dei prodotti notevoli, possiamo risolverlo più velocemente: il quadrato di un binomio è uguale ai quadrati dei due termini con l’aggiunta del doppio prodotto tra i due termini.

PREREQUISITI

Ripassa le moltiplicazioni tra polinomi: calcolare il quadrato equivale a moltiplicare un binomio per se stesso.

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Prerequisiti per imparare a calcolare il prodotto notevole Quadrato di un binomio

Prerequisiti per imparare a calcolare il prodotto notevole Quadrato di un binomio:

Il trucco del prodotto notevole quadrato di un binomio

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Un altro prodotto notevole è il quadrato di un binomio.

$$ (a + b)^2 $$

Per eseguire questa potenza puoi ricordare che “fare alla seconda” vuol dire moltiplicare un numero per se stesso £$ 2 $£ volte. E questo vale anche per le lettere, quindi per i monomi!

£$ (a + b)^2 = (a+b)(a+b)$£

Possiamo svolgere tutti i passaggi:

£$ a\cdot(a+b) + b\cdot(a+b) = \\ = a\cdot a + a\cdot b + b\cdot a + b\cdot b = \\ = a^2 +ab +ab +b^2 $£

Sommiamo i monomi simili e troviamo £$ a^2+2ab+b^2 $£.

Il termine £$ 2ab $£ si chiama doppio prodotto (perché è il doppio del prodotto tra i due monomi). Fai attenzione a non dimenticare il doppio prodotto! Dimenticarsene è un errore comune… NON è vero che £$ (a+b)^2=a^2+b^2 $£: manca il doppio prodotto!

Quando devi svolgere il quadrato di un binomio puoi evitare i passaggi e ricordare che:

$$ (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 $$

Trovi la tabella con tutte le formule qui.

Esempi di Prodotti notevoli - Quadrato di un binomio

Esempio:

£$ (2x + 3y)^2 $£ è il quadrato del binomio £$ 2x + 3y $£.

Saltiamo i passaggi e troviamo il risultato:

£$ (2x)^2 +2\cdot (2x) \cdot(3y) + (3y)^2= \\ = 4x^2 +12xy+ 9y^2 $£

 

E se c'è il segno meno?

Prova a calcolare £$ (a-b)^2 $£!

Scoprirai che £$ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $£.

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