Prerequisiti per imparare a calcolare il prodotto notevole Somma per differenza
Prerequisiti per imparare a calcolare il prodotto notevole Somma per differenza:
Caricamento in corso...
Prodotti notevoli: Somma per differenza
I prodotti notevoli sono dei trucchi che ci permettono di risolvere delle moltiplicazioni tra polinomi in modo più rapido. In un certo senso sono delle moltiplicazioni notevoli!
Scopri come risolvere il prodotto notevole più semplice: somma per differenza.
Appunti
Calcolare il prodotto di polinomi è troppo lungo e difficile? Ecco un paio di trucchetti per risolvere le operazioni più velocemente.
Impara come riconoscere i prodotti notevoli. Iniziamo dal prodotto della somma di due monomi per la differenza degli stessi: invece di fare tutti i passaggi richiesti per calcolare il prodotto tra due polinomi, possiamo risolverlo velocemente. Il risultato è uguale alla differenza dei quadrati dei due monomi.
PREREQUISITI
Ripassa le moltiplicazioni tra monomi e le moltiplicazioni tra polinomi per capire al meglio i contenuti di questa lezione.
Contenuti di questa lezione su: Prodotti notevoli: Somma per differenza
Il trucco del prodotto notevole somma per differenza
Il primo prodotto notevole che vediamo è il prodotto della somma per la differenza tra due monomi.
$$ (a + b)(a - b) $$
Se svolgiamo tutti i passaggi come abbiamo già imparato a fare, otteniamo:
£$ a\cdot(a-b) + b\cdot(a-b) = \\ = a\cdot a + a\cdot(-b) + b\cdot a + b\cdot(-b) = \\ = a^2 -ab +ab-b^2 =$£
Sommiamo i monomi simili per trovare il polinomio ridotto a forma normale. I due monomi con parte letterale £$ ab $£ sono opposti, quindi il risultato è £$ a^2-b^2 $£.
Quando ti ritrovi davanti ad un prodotto del genere, somma per differenza tra due monomi, puoi evitare i passaggi e ricordare che:
$$ (a+b)(a-b) = a^2-b^2 $$
Trovi la tabella con tutte le formule qui.
Esempi di prodotti notevoli - somma per differenza
Esempi:
£$ (2x + 3y)(2x-3y) $£ è il prodotto della somma per la differenza tra i monomi £$ 2x $£ e £$ 3y $£.
Saltiamo i passaggi e troviamo il risultato £$ (2x)^2 - (3y)^2 = 4x^2 - 9y^2 $£;
Anche £$ (-2a+b)(2a+b) $£ è il prodotto di una somma per una differenza!
Osserva bene i segni dei monomi £$ 2a $£ e £$ b $£. Il segno di £$ b $£ non cambia, è sempre £$ + $£. Il segno di £$ 2a $£ invece cambia!
Possiamo riordinare i termini senza modificare il testo: £$ (b-2a)(b+2a) $£
Ora saltiamo i passaggi e troviamo il risultato: £$ (b)^2 - (2a)^2 = b^2-4a^2 $£
