Prerequisiti per imparare l'insieme dei numeri relativi
Prerequisiti per imparare l'insieme dei numeri relativi:
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L'insieme dei numeri relativi
Scopri l'insieme dei numeri relativi che comprende tutti i numeri interi con segno + o –.
Impara ad ordinarli e rappresentarli sulla retta dei numeri. Aggiungi un altro elemento alla tua raccolta di insiemi numerici.
Appunti
Inizia a fare freddo: quale numero è segnato sul termometro? È un numero con uno strano segno davanti, un segno meno.
I numeri relativi sono i numeri interi che hanno segno, positivo o negativo, e utilizziamo per esempio per indicare la temperatura, oppure per indicare le spese e i guadagni di un'attività.
L'insieme dei numeri relativi è un sottoinsieme dell'insieme dei numeri razionali. Invece contiene l'insieme dei numeri naturali.
PREREQUISITI
Ripassa i numeri naturali e i numeri razionali, scopri i legami tra questi insiemi di numeri.
Contenuti di questa lezione su: L'insieme dei numeri relativi
Numeri sotto e sopra la terra
Che cosa sono i numeri relativi?
I numeri relativi sono quei numeri che hanno il segno, positivo o negativo. Finora abbiamo studiato i numeri naturali, le frazioni, le radici: tutti numeri senza segno.
I numeri naturali con l’aggiunta del segno £$ + $£ o del segno £$ - $£ costituiscono l’insieme dei numeri interi che indichiamo con £$ \mathbb{Z} $£.
Lo chiamiamo insieme dei numeri interi perché contiene tutti i numeri "interi": non contiene frazioni, né decimali, né radici.
Anche lo 0 è un numero relativo, ma non è né negativo, né positivo!
La rappresentazione dei numeri relativi
A che cosa servono questi numeri relativi? Non bastano i numeri naturali, le frazioni e le radici?
Abbiamo visto che tra numeri naturali non è sempre possibile fare la sottrazione. Per questo motivo abbiamo introdotto l’insieme dei numeri interi £$ \mathbb{Z} $£: in questo insieme possiamo svolgere tutte le addizioni e tutte le sottrazioni.
Per studiare i numeri interi ci aiutiamo con la retta numerica: lo £$ 0 $£ è come uno specchio. Alla sua destra ci sono i numeri positivi che crescono sempre di più, alla sua sinistra i numeri specchiandosi diventano negativi e decrescono sempre di più.
Esempio: qual è il numero più grande tra £$ - 5 $£ e £$ - 12 $£?
Non farti ingannare! I numeri con il segno meno funzionano al contrario: possiamo dire che “più sono grandi, più sono piccoli”. Quindi £$ -5 > -12 $£.
Non ne sei convinto? Prova a immaginare se fa più freddo con £$ -5^\circ \text{C} $£ o con £$ -12^\circ \text{C} $£… ;-)
L'insieme dei numeri interi e altri insiemi numerici
L’insieme dei numeri relativi, o numeri interi, è indicato con la lettera £$ \mathbb{Z} $£.
Contiene tutti i numeri interi, positivi e negativi. Quindi l’insieme dei numeri naturali £$ \mathbb{N} $£ è un suo sottoinsieme.
Quali altri numeri conosci?
Abbiamo studiato anche le frazioni, cioè i numeri razionali: sono i numeri dell’insieme £$ \mathbb{Q} $£.
I numeri razionali possono essere positivi e negativi, quindi possiamo scrivere che £$ \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} $£.
Ci sono però altri numeri che non si possono scrivere sotto forma di frazione, come £$ \pi $£ oppure £$ \sqrt 2 $£: sono i numeri irrazionali! Fanno parte dell’insieme dei numeri reali £$ \mathbb{R} $£. Anche i numeri irrazionali possono essere positivi o negativi!
Quindi gli insiemi numerici sono
$$ \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} $$
