Prerequisiti per calcolare moltiplicazioni e divisioni di numeri relativi
Prerequisiti per calcolare moltiplicazioni e divisioni di numeri relativi:
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Moltiplicazioni e divisioni di numeri relativi
Come funzionano moltiplicazioni e divisioni? Come quelle che abbiamo già imparato! Dobbiamo solo fare attenzione ai segni: impara la regola dei segni per moltiplicare e dividere numeri interi.
Appunti
Come calcolare moltiplicazioni e divisioni di numeri relativi. Cambia l'insieme numerico e dobbiamo studiare di nuovo le stesse operazoni. Cosa c'è di diverso? A complicare le cose ci pensa la presenza dei segni £$ + $£ e £$ - $£.
La moltiplicazione e la divisione tra numeri interi seguono la regola dei segni: se i due numeri che moltiplichiamo o dividiamo hanno lo stesso segno, il risultato è positivo; se i due numeri hanno segno opposto, invece, il risultato è negativo.
Contenuti di questa lezione su: Moltiplicazioni e divisioni di numeri relativi
Come calcolare il prodotto
Fare le moltiplicazioni con i numeri interi può essere molto divertente!
Ti basta ricordare come fare le moltiplicazioni tra numeri naturali e poi imparare una semplice regolina: la regola dei segni.
Se i segni dei fattori sono concordi, il risultato è positivo.
Se i segni dei fattori sono discordi, il risultato è negativo.
Per fare una moltiplicazione con i numeri interi:
- decidiamo il segno del risultato con la regola dei segni;
- calcoliamo il prodotto tra i valori assoluti dei fattori.
Esempi:
£$ (+5) \cdot (+2) = +10 $£
£$ (-5) \cdot (-2) = +10 $£
£$ (+5) \cdot (-2) = -10 $£
£$ (-5) \cdot (+2) = -10 $£
Ricorda! Alcune delle regole che abbiamo già imparato, valgono anche per le moltiplicazioni tra numeri interi.
Qualsiasi numero moltiplicato per £$ 0 $£ dà come risultato £$ 0 $£.
£$ (+5)\cdot 0 = 0$£
£$ (-5)\cdot 0 = 0$£
Abbiamo imparato che £$ 1$£ è l'elemento neutro della moltiplicazione.
Questa proprietà vale anche per i numeri relativi: la moltiplicazione per £$ 1 $£ dà come risultato il numero stesso!
£$ (+5)\cdot (+1) = +5 $£
£$ (-5)\cdot (+1) = -5 $£
È un discorso diverso per la moltiplicazione per £$ -1 $£.
La moltiplicazione per questo numero dà come risultato il numero di partenza, ma con il segno opposto!
£$ (+5)\cdot (-1) = -5 $£
£$ (-5)\cdot (-1) = +5 $£
Moltiplicare per £$ -1 $£ equivale a cambiare il segno!
Le proprietà della moltiplicazione
La moltiplicazione tra numeri interi e razionali, positivi e negativi, ha le stesse proprietà che abbiamo già imparato in prima media.
Proprietà commutativa
£$ (-5)\cdot(+2)=(+2)\cdot(-5) = -10 $£
Proprietà associativa
£$ [(-5)\cdot(+2)]\cdot (-3)=(-5)\cdot[(+2)\cdot(-3)] = +30 $£
Proprietà distributiva rispetto all’addizione
£$ (-5)\cdot[(+2)+(-3)] =[(-5)\cdot(+2)]+ [(-5)\cdot(-3)]= +5 $£
Come calcolare il quoziente
Forse ora stai già immaginando come si fanno le divisioni con i numeri interi...
Anche questa volta ti basta ricordare come fare le divisioni tra numeri naturali e conoscere la regola dei segni per la divisione.
Per fare una divisione con i numeri interi:
- decidiamo il segno del risultato con la regola dei segni;
- calcoliamo la divisione tra i valori assoluti dei fattori.
Esempi:
£$ (+10) : (+2) = +5 $£
£$ (-10) : (-2) = +5 $£
£$ (+10) : (-2) = -5 $£
£$ (-10) : (+2) = -5 $£
Ricorda! Alcune delle regole che abbiamo già imparato, valgono anche per le divisioni tra numeri interi.
Il quoziente tra due numeri interi non è sempre un numero intero. Prima di tutto, non si può mai dividere per £$ 0 $£!
£$ (+10) : 0 $£ non ha significato.
Inoltre, ad esempio, il quoziente £$ (+5) : (-3) $£ non è un numero intero!
Come hai già visto quando hai studiato la divisione, il numero £$ 0 $£ diviso per qualsiasi altro numero diverso da £$0$£, dà £$ 0 $£ come risultato!
£$ 0 : (+5) = 0$£
£$ 0 : (-5) = 0$£
Qualsiasi numero diviso per £$ +1 $£ dà come risultato il numero stesso!
£$ (+5) : (+1) = +5 $£
£$ (-5) : (+1) = -5 $£
E la divisione per £$-1$£? Come per la moltiplicazione, qualsiasi numero diviso per £$ -1 $£ dà come risultato il suo opposto!
£$ (+5) : (-1) = -5 $£
£$ (-5) : (-1) = +5 $£
Anche dividere per £$ -1 $£ equivale a cambiare il segno!
Moltiplicazioni e divisioni con i numeri razionali
Moltiplicare e dividere numeri razionali positivi o negativi è un gioco da ragazzi!
Basta ricordare le moltiplicazioni e le divisioni tra frazioni, le regole dei segni e che £$ -\dfrac{a}{b} = \dfrac{-a}{b} = \dfrac{a}{-b} $£.
Per moltiplicare due frazioni ricorda che puoi semplificare in croce per velocizzare i calcoli.
Possiamo trasformare la divisione tra due frazioni nella moltiplicazione della prima frazione per il reciproco della seconda.
Esempi:
£$-\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{6}{5}=-\dfrac{2\cdot 6}{3\cdot5}=-\dfrac{12}{15}=-\dfrac{4}{5}$£
£$-\dfrac{2}{3} : \left(-\dfrac{8}{9}\right) =-\dfrac{2}{3} \cdot \left(-\dfrac{9}{8}\right) = $£ £$ +\dfrac{2\cdot 9}{3\cdot8}=+\dfrac{18}{24}=+\dfrac{3}{4}$£
