Somme algebriche con numeri interi

Scopri come calcolare addizioni e sottrazioni con i numeri relativi interi: impara i segreti delle somme algebriche, le proprietà delle operazioni con i numeri che hanno segno.

Appunti

Impara le somme algebriche con numeri interi relativi.

Non è facile distinguere tra addizione e sottrazione, quando parliamo di numeri relativi: per questo le due operazioni sono racchiuse nel termine somma algebrica. Calcolare la differenza tra due numeri è come sommare il primo numero all'opposto dell'altro!

Dobbiamo fare attenzione alle parentesi e rispettare la regola dei segni. Ma prima di imparare tutto questo, iniziamo dalle basi: per sommare un numero ad un altro, facciamo spostamenti verso destra; per sottrarre un numero ad un altro, facciamo spostamenti verso sinistra. Guarda gli esempi e impara a sommare i numeri relativi!

Scopri tutte le proprietà dei numeri relativi: sono le stesse che abbiamo già studiato per i numeri naturali! 

PREREQUISITI 

Ricordi come funzionano addizioni e sottrazioni con i numeri naturali? Forse è meglio ripassarle prima di affrontare questa lezione.

Ripassa tutte le proprietà dei numeri naturali! 

Preparati a risolvere le espressioni!

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Prerequisiti per imparare a calcolare somme algebriche con numeri relativi interi

Prerequisiti per imparare a calcolare somme algebriche con numeri relativi interi:

Addizioni con i numeri interi

Abbiamo già trovato il risultato di qualche semplice addizione, percorrendo verso destra o verso sinistra la retta dei numeri.

Sommiamo due numeri interi!

Se gli addendi hanno lo stesso segno, sommiamo i loro valori assoluti e poi aggiungiamo il segno degli addendi.

Esempi:

  • £$ (+5) + (+6) $£, gli addendi hanno lo stesso segno positivo.
    Sommiamo come al solito £$ 5 + 6 = 11 $£ e poi aggiungiamo il segno £$ + $£.Il risultato è £$ (+5) + (+6) = +11 $£.
  • £$ (-4) + (-3) $£, gli addendi hanno lo stesso segno negativo.
    Sommiamo come al solito £$ 4 + 3 = 7 $£ e poi aggiungiamo il segno £$ - $£.
    Il risultato è £$ (-4) + (-3) = -7 $£.

Se gli addendi hanno segno opposto, guardiamo ai loro valori assoluti: il risultato avrà il segno del termine con valore assoluto maggiore!

Esempi:

  • £$ (-5) + (+6) $£ è una somma di numeri discordi. Il primo ha valore assoluto £$ 5 $£, il secondo ha valore assoluto £$ 6 $£. Poiché £$ 5 < 6 $£, facciamo la sottrazione £$ 6 - 5 $£ e poi aggiungiamo il segno £$ + $£.
    Il risultato è £$ (-5) + (+6) = +1 $£.
  • £$ (+3) + (-4) $£ è una somma di numeri discordi. Il primo ha valore assoluto £$ 3 $£, il secondo ha valore assoluto £$ 4 $£. Poiché £$ 3 < 4 $£, facciamo la sottrazione £$ 4 - 3 $£ e poi aggiungiamo il segno £$ - $£.
    Il risultato è £$ (+3) + (-4) = -1 $£.

Ricorda! La somma di due numeri opposti è sempre £$ 0 $£!
£$ (+7) + (-7) = 0 $£
£$ (-2) + (+2) = 0 $£

Sottrazioni con i numeri interi

E se vogliamo sottrarre due numeri interi?
In realtà sappiamo già farlo… basta trasformare ogni sottrazione in una addizione.

Sottrarre da un numero intero un altro numero intero equivale a sommare il primo all’opposto del secondo.

Esempi:
£$ (+5) - (+2) = (+5) + (-2) = +3 $£
£$ (-5) - (-2) = (-5) + (+2) = -3 $£
£$ (+5) - (-2) = (+5) + (+2) = +7 $£
£$ (-5) - (+2) = (-5) + (-2) = -7 $£

Addizione o sottrazione?

Abbiamo visto che dietro ogni sottrazione si nasconde una addizione. È per questo che l’addizione e la sottrazione con i numeri interi si possono fondere in un’unica operazione chiamata somma algebrica.

Tutte le seguenti operazioni sono somme algebriche:

£$ (+5) + (+2) $£
£$ (-5) - (-2) $£
£$ (+5) + (-2)$£
£$ (-5) - (+2) $£

Per sommare due numeri relativi, possiamo liberarci di tutte le parentesi rispettando le regole dei segni:

  • il segno £$ + $£ davanti alla parentesi ci permette di lasciare i segni invariati;
  • il segno £$ - $£ davanti alle parentesi fa cambiare segno ai numeri al loro interno.

Esempi:
£$ (+5) + (+2) = +5 +2=+7$£
£$ (-5) + (+2) =-5 + 2=-3$£
£$ (+5) + (-2) = +5 - 2=+3$£
£$ (-5) + (-2) = -5 - 2=-7$£

Ogni espressione costituita da somme algebriche tra numeri interi si può riscrivere in una forma più semplice e elegante senza le parentesi.

£$ (-3) + (+5) - (-2) + (-1) - (+8) - (-4) =$£
£$ = -3 + 5 + 2 - 1 -8 + 4 = -1 $£

Le proprietà della somma algebrica

In un’espressione con somme algebriche di numeri positivi e negativi, una volta tolte le parentesi, possiamo applicare due proprietà che già conosci molto bene: la proprietà commutativa e la proprietà associativa dell’addizione che valgono anche con i numeri negativi!

Utilizzare queste proprietà ti può aiutare molto ad eseguire i calcoli più complessi.

Ti ricordi che cosa dicono?

Proprietà commutativa dell’addizione: £$ a + b = b + a $£

Esempio: £$ (-3) + (+6) = (+6) + (-3) = +3$£

Proprietà associativa dell’addizione: £$ a + (b + c) = (a + b) + c $£

Esempio: £$ (-3) + ((-2) + (+6)) = ((-3) + (-2)) + (+6) = +1 $£