Prerequisiti per imparare a calcolare somme algebriche con numeri relativi interi
Prerequisiti per imparare a calcolare somme algebriche con numeri relativi interi:
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Somme algebriche con numeri interi
Scopri come calcolare addizioni e sottrazioni con i numeri relativi interi: impara i segreti delle somme algebriche, le proprietà delle operazioni con i numeri che hanno segno.
Appunti
Impara le somme algebriche con numeri interi relativi.
Non è facile distinguere tra addizione e sottrazione, quando parliamo di numeri relativi: per questo le due operazioni sono racchiuse nel termine somma algebrica. Calcolare la differenza tra due numeri è come sommare il primo numero all'opposto dell'altro!
Dobbiamo fare attenzione alle parentesi e rispettare la regola dei segni. Ma prima di imparare tutto questo, iniziamo dalle basi: per sommare un numero ad un altro, facciamo spostamenti verso destra; per sottrarre un numero ad un altro, facciamo spostamenti verso sinistra. Guarda gli esempi e impara a sommare i numeri relativi!
Scopri tutte le proprietà dei numeri relativi: sono le stesse che abbiamo già studiato per i numeri naturali!
PREREQUISITI
Ricordi come funzionano addizioni e sottrazioni con i numeri naturali? Forse è meglio ripassarle prima di affrontare questa lezione.
Ripassa tutte le proprietà dei numeri naturali!
Preparati a risolvere le espressioni!
Contenuti di questa lezione su: Somme algebriche con numeri interi
Addizioni con i numeri interi
Abbiamo già trovato il risultato di qualche semplice addizione, percorrendo verso destra o verso sinistra la retta dei numeri.
Sommiamo due numeri interi!
Se gli addendi hanno lo stesso segno, sommiamo i loro valori assoluti e poi aggiungiamo il segno degli addendi.
Esempi:
- £$ (+5) + (+6) $£, gli addendi hanno lo stesso segno positivo.
Sommiamo come al solito £$ 5 + 6 = 11 $£ e poi aggiungiamo il segno £$ + $£.Il risultato è £$ (+5) + (+6) = +11 $£. - £$ (-4) + (-3) $£, gli addendi hanno lo stesso segno negativo.
Sommiamo come al solito £$ 4 + 3 = 7 $£ e poi aggiungiamo il segno £$ - $£.
Il risultato è £$ (-4) + (-3) = -7 $£.
Se gli addendi hanno segno opposto, guardiamo ai loro valori assoluti: il risultato avrà il segno del termine con valore assoluto maggiore!
Esempi:
- £$ (-5) + (+6) $£ è una somma di numeri discordi. Il primo ha valore assoluto £$ 5 $£, il secondo ha valore assoluto £$ 6 $£. Poiché £$ 5 < 6 $£, facciamo la sottrazione £$ 6 - 5 $£ e poi aggiungiamo il segno £$ + $£.
Il risultato è £$ (-5) + (+6) = +1 $£. - £$ (+3) + (-4) $£ è una somma di numeri discordi. Il primo ha valore assoluto £$ 3 $£, il secondo ha valore assoluto £$ 4 $£. Poiché £$ 3 < 4 $£, facciamo la sottrazione £$ 4 - 3 $£ e poi aggiungiamo il segno £$ - $£.
Il risultato è £$ (+3) + (-4) = -1 $£.
Ricorda! La somma di due numeri opposti è sempre £$ 0 $£!
£$ (+7) + (-7) = 0 $£
£$ (-2) + (+2) = 0 $£
Sottrazioni con i numeri interi
E se vogliamo sottrarre due numeri interi?
In realtà sappiamo già farlo… basta trasformare ogni sottrazione in una addizione.
Sottrarre da un numero intero un altro numero intero equivale a sommare il primo all’opposto del secondo.
Esempi:
£$ (+5) - (+2) = (+5) + (-2) = +3 $£
£$ (-5) - (-2) = (-5) + (+2) = -3 $£
£$ (+5) - (-2) = (+5) + (+2) = +7 $£
£$ (-5) - (+2) = (-5) + (-2) = -7 $£
Addizione o sottrazione?
Abbiamo visto che dietro ogni sottrazione si nasconde una addizione. È per questo che l’addizione e la sottrazione con i numeri interi si possono fondere in un’unica operazione chiamata somma algebrica.
Tutte le seguenti operazioni sono somme algebriche:
£$ (+5) + (+2) $£
£$ (-5) - (-2) $£
£$ (+5) + (-2)$£
£$ (-5) - (+2) $£
Per sommare due numeri relativi, possiamo liberarci di tutte le parentesi rispettando le regole dei segni:
- il segno £$ + $£ davanti alla parentesi ci permette di lasciare i segni invariati;
- il segno £$ - $£ davanti alle parentesi fa cambiare segno ai numeri al loro interno.
Esempi:
£$ (+5) + (+2) = +5 +2=+7$£
£$ (-5) + (+2) =-5 + 2=-3$£
£$ (+5) + (-2) = +5 - 2=+3$£
£$ (-5) + (-2) = -5 - 2=-7$£
Ogni espressione costituita da somme algebriche tra numeri interi si può riscrivere in una forma più semplice e elegante senza le parentesi.
£$ (-3) + (+5) - (-2) + (-1) - (+8) - (-4) =$£
£$ = -3 + 5 + 2 - 1 -8 + 4 = -1 $£
Le proprietà della somma algebrica
In un’espressione con somme algebriche di numeri positivi e negativi, una volta tolte le parentesi, possiamo applicare due proprietà che già conosci molto bene: la proprietà commutativa e la proprietà associativa dell’addizione che valgono anche con i numeri negativi!
Utilizzare queste proprietà ti può aiutare molto ad eseguire i calcoli più complessi.
Ti ricordi che cosa dicono?
Proprietà commutativa dell’addizione: £$ a + b = b + a $£
Esempio: £$ (-3) + (+6) = (+6) + (-3) = +3$£
Proprietà associativa dell’addizione: £$ a + (b + c) = (a + b) + c $£
Esempio: £$ (-3) + ((-2) + (+6)) = ((-3) + (-2)) + (+6) = +1 $£
