Prerequisiti per imparare a calcolare somme algebriche con numeri razionali
Prerequisiti per imparare a calcolare somme algebriche con numeri razionali:
Caricamento in corso...
Somme algebriche con numeri razionali
Come calcolare le somme algebriche dei numeri razionali?
L'insieme dei numeri relativi è un sottoinsieme di quello dei numeri razionali. Questo significa che anche i numeri razionali possono avere segno positivo o negativo.
Appunti
L'insieme dei numeri razionali è un sottoinsieme di quello dei numeri relativi: impariamo a fare le somme algebriche anche con le frazioni con segno £$ + $£ o segno £$ - $£.
PREREQUISITI
Ripassa le operazioni con le frazioni: ora dovrai imparare come farle con l'aggiunta dei segni.
L'insieme dei numeri razionali è un sottoinsieme di quello dei numeri relativi: impariamo a fare le somme algebriche anche con le frazioni con segno £$ + $£ o segno £$ - $£.
Ripassiamo come fare addizioni e sottrazioni di frazioni, cioè di numeri razionali, aggiungendo anche il segno. Ripassa tutte le proprietà di queste operazioni!
Contenuti di questa lezione su: Somme algebriche con numeri razionali
Numeri relativi razionali
E questa scrittura £$ \left(-\dfrac32\right) $£ che cosa vuol dire?
£$ \left(-\dfrac32\right) $£ è una frazione con segno negativo.
Anche i numeri razionali possono essere positivi o negativi! £$ \left(-\dfrac32\right) $£ è la frazione opposta della frazione £$ \left(+\dfrac32\right) $£, cioè £$ \left(-\dfrac32\right) + \left(+\dfrac32\right) =0 $£
Per eseguire addizioni e sottrazioni con frazioni con segno positivo o negativo basta seguire le regole che abbiamo già incontrato per le operazioni con frazioni e le operazioni con numeri interi.
Fai attenzione alle differenti scritture!
£$ \left(-\dfrac32\right) $£ è equivalente a £$ \left(\dfrac{-3}2\right) $£ e anche a £$ \left(\dfrac3{-2}\right) $£
£$ \left(\dfrac53\right) $£ è equivalente a £$ \left(\dfrac{-5}{-3}\right) $£
Addizioni e sottrazioni con i numeri razionali
Hai imparato a calcolare addizioni e sottrazioni di numeri relativi interi: per calcolare addizioni e sottrazioni con i numeri relativi razionali, occorre ripassare le addizioni e le sottrazioni con le frazioni.
Ricorda che addizioni e sottrazioni sono la stessa cosa, ora che abbiamo imparato le differenze tra numeri positivi e negativi.
Per sommare due numeri razionali con lo stesso denominatore, basta calcolare la somma algebrica tra i numeratori.
Esempio: £$ \dfrac 67 - \dfrac 87 = \dfrac{6 + (-8)}{7} = -\dfrac 27 $£
Per sommare due frazioni che hanno denominatore diverso, calcoliamo il minimo comune multiplo tra i denominatori. Una volta trovato il denominatore comune, calcoliamo la somma algebrica dei numeratori delle frazioni equivalenti.
Esempio: £$ \left( - \dfrac 35 \right) + \dfrac 23 = \dfrac{3 \cdot (-3) + 5 \cdot (+ 2)}{15} = $£ £$ \dfrac{-9 + 10}{15} =+ \dfrac{1}{15} $£
Proprietà della somma algebrica
In un’espressione con somme algebriche di numeri positivi e negativi, una volta tolte le parentesi, possiamo applicare due proprietà che già conosci molto bene: la proprietà commutativa e la proprietà associativa dell’addizione che valgono anche con i numeri negativi!
Utilizzare queste proprietà ti può aiutare molto ad eseguire i calcoli più complessi.
Ti ricordi che cosa dicono?
Proprietà commutativa dell’addizione: £$ \dfrac ab + \dfrac cd = \dfrac cd + \dfrac ab $£
Esempio: £$ \dfrac 13 + \left(- \dfrac 23 \right) = - \dfrac 23 + \dfrac 13 = - \dfrac 13 $£
Proprietà associativa dell’addizione: £$ \dfrac ab + \left(\dfrac cd + \dfrac ef \right) = \left( \dfrac ab + \dfrac cd \right) + \dfrac ef $£
Esempio: £$ \left(- \dfrac 34 \right) + \left( \left(-\dfrac 24 \right) + \left( +\dfrac 64 \right) \right) = $£ £$ \left( \left(- \dfrac 34 \right) + \left( - \dfrac 24 \right) \right) + \left( +\dfrac 64 \right) = + \dfrac 14 $£
