Prerequisiti per imparare la divisione
Prerequisiti per la divisione sono:
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Divisione
Cos'è la divisione? In un certo senso, possiamo vederla come una "sottrazione ripetuta".
Scopri le proprietà della divisione e i legami che ha con la moltiplicazione!
Appunti
Ecco l'ultima delle quattro operazioni: la divisione.
I termini della divisione sono il dividendo ed il divisore. Il risultato è il quoziente.
La divisione è l'operazione inversa della moltiplicazione: mentre possiamo vedere la moltiplicazione come un'addizione ripetuta, in un certo senso possiamo vedere la divisione come una sottrazione ripetuta.
La divisione, come la sottrazione gode solo della proprietà invariantiva.
PREREQUISITI
Preparati ad affrontare la divisione: ripassa la sottrazione, la moltiplicazione e le tabelline.
Contenuti di questa lezione su: Divisione
I termini della divisione
La divisione è l'operazione inversa della moltiplicazione. Ci aiuta quando dobbiamo spartire, suddividere in parti uguali, per non scontentare nessuno.
Il segno aritmetico che indica la divisione è £$ : $£ che leggiamo diviso.
Il primo termine della divisione si chiama dividendo, il secondo si chiama divisore. Possiamo scrivere, ad esempio, la divisione £$ 15 : 5 $£, dove il £$ 15 $£ è il dividendo e il £$ 5 $£ è il divisore.
Il risultato si chiama in due modi diversi:
- quoto se il dividendo è multiplo del divisore, quindi il risultato è un numero intero;
- quoziente se il dividendo non è un multiplo del divisore, quindi otteniamo un risultato con il resto.
$$ 15 : 5 = 3 $$
il £$ 15 $£ è il dividendo, il £$ 5 $£ è il divisore, il £$ 3 $£ è il quoto, perché il risultato della divisione è senza resto: £$ 15 $£ è multiplo di £$ 5 $£
Una sottrazione ripetuta
Visto che la sottrazione è l'operazione inversa dell'addizione e la divisione è l'operazione inversa della moltiplicazione, possiamo parlare di divisione come "sottrazione ripetuta".
Il risultato di una divisione, infatti, è uguale al numero di volte che riusciamo a sottrarre il divisore dal dividendo.
$$ 18 : 3 = ? $$
Proviamo a sottrarre il £$ 3 $£ al £$ 18 $£ e vediamo per quante volte riusciamo a farlo:
$$ 1) \ 18 - 3 = 15 \quad 2) \ 15 - 3 = 12 \quad 3) \ 12 - 3 = 9 \quad 4) \ 9 - 3 = 6 \quad 5) \ 6 - 3 = 3 \quad 6) \ 3 - 3 = 0 $$
Contiamo: quante volte siamo riusciti a sottrarre il £$ 3 $£ e arrivare a £$ 0 $£? Ci siamo riusciti per sei volte. Allora
$$ 18 : 3 = 6 $$
Se non riusciamo ad arrivare a £$ 0 $£, significa che siamo di fronte ad una divisione non esatta, cioè che ha il resto.
$$ 15 : 4 = ? $$
Sottraiamo il £$ 4 $£ al £$ 15 $£ e vediamo cosa riusciamo a trovare:
$$ 1) \ 15 - 4 = 11 \quad 2) \ 11 - 4 = 7 \quad 3) \ 7 - 4 = 3 $$
Non possiamo andare oltre. Siamo riusciti a sottrarre il £$ 4 $£ per tre volte, poi abbiamo avanzato £$ 3 $£. Quindi il risultato di questa divisione è:
$$ 15 : 4 = 3 \text{ con il resto di } 3 $$
Proprietà invariantiva della divisione
La divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione. La divisione ha la proprietà invariantiva: se moltiplichiamo o dividiamo i due termini della divisione per uno stesso numero, il risultato non cambia.
Esempio: £$ 24 : 6 = 4 $£ è come fare £$ (24 \cdot 2) : (6 \cdot 2) = 48 : 12 = 4 $£ oppure, e forse meglio perché semplifica i calcoli, £$ (24 : 3) : (6 : 3) = 8 : 2 = 4 $£.
Per la divisione non valgono la proprietà commutativa e la proprietà associativa che abbiamo visto per la moltiplicazione.
Trovi la tabella con tutte le formule qui.
Moltiplicazione e divisione per organizzare i compiti!
Ripassiamo moltiplicazione e divisione!
Con il prodotto possiamo fare le somme più velocemente. Il prodotto di due numeri, infatti, equivale a sommare il primo numero tante volte quante sono indicate dal secondo numero.
Per esempio: £$ 3 \times 4 $£ (oppure £$ 3 \cdot 4 $£) è uguale a 4 volte 3, cioè £$ 3 + 3 + 3 + 3 = 12 $£.
Il quoziente tra due numeri è il più grande numero che, moltiplicato per il secondo termine, dà come risultato il primo.
Per esempio: £$ 24 : 3 = 8 $£ perché £$ 8 \cdot 3 = 24 $£.
