Moltiplicazione

Che cos'è la moltiplicazione? Non è altro che un modo compatto per scrivere un'addizione ripetuta. Prova a calcolare prodotti applicando la proprietà commutativa, associativa e distributiva della moltiplicazione!

Appunti

Le moltiplicazioni ci permettono di risolvere velocemente delle addizioni.

I termini della moltiplicazione sono i fattori e il risultato è il prodotto.

La moltiplicazione ha molto in comune con l'addizione: valgono ancora la proprietà associativa e la proprietà commutativa.

In aggiunta la moltiplicazione ha anche un'altra proprietà: la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione che ci aiuta a calcolare il prodotto tra un numero e una somma.

PREREQUISITI

Ripassa le addizioni e scopri come possono essere utili le moltiplicazioni per velocizzare i calcoli.

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Prerequisiti per imparare le moltiplicazioni

Prerequisiti per le moltiplicazioni sono:

Mappa moltiplicazione

Mappa moltiplicazione da scaricare:

I termini della moltiplicazione

La moltiplicazione ci serve per fare più velocemente addizioni ripetute, cioè per sommare più volte lo stesso numero in modo rapido.

Il segno aritmetico che indica la moltiplicazione è £$ \times $£ che leggiamo per. Per velocità di scrittura e per evitare di confondersi con la lettera £$ x $£ quando le cose diventano complicate, utiizziamo per scrivere la moltiplicazione il simbolo £$ \cdot $£ che leggiamo sempre nello stesso modo.

I termini della moltiplicazione sono i fattori. Possiamo scrivere, ad esempio, la moltiplicazione £$ 2 \times 7 $£, che equivale a scrivere £$ 2 \cdot 7 $£ dove il £$ 2 $£ e il £$ 7 $£ sono i due fattori.

Il risultato della moltiplicazione è il prodotto.

$$ 2 \times 7 = 2 \cdot 7 = 14 $$

il £$ 2 $£ e il £$ 7 $£ sono i fattori, il £$ 14 $£ è il prodotto

La moltiplicazione è un'addizione ripetuta

Abbiamo detto più volte che la moltiplicazione è un'addizione ripetuta. Ma cosa significa?

Quando vogliamo sommare più volte uno stesso numero, possiamo utilizzare una moltiplicazione. Il primo fattore della moltiplicazione è il numero che vogliamo sommare, il secondo indica per quante volte vogliamo sommare quel numero.

$$ 6 + 6 + 6 + 6 + 6 $$

Sommiamo il numero £$ 6 $£ per cinque volte. Invece di scrivere questa lunga addizione, possiamo convertirla in una moltiplicazione:

$$ 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 6 \cdot 5 = 30 $$

Con un'operazione più semplice, otteniamo lo stesso risultato in entrambi i casi.

L'elemento neutro della moltiplicazione è 1

Abbiamo visto che l'addizione ha un elemento neutro, cioè un numero che non modifica il risultato anche se addizionato ad una qualsiasi quantità.

L'£$1$£ è l'elemento neutro per la moltiplicazione: se moltiplichiamo un numero qualsiasi per £$ 1 $£ ritroviamo il numero stesso.

Infatti abbiamo detto che il primo fattore della moltiplicazione indica il numero che vogliamo sommare più volte, il secondo fattore invece indica per quante volte lo vogliamo sommare. Se il secondo fattore è uguale a £$ 1 $£ significa che sommmiamo il primo fattore solo una volta: il risultato della moltiplicazione è il numero stesso.

$$ 15 \cdot 1 = 1 \cdot 15 = 15 $$

 

L'elemento assorbente della moltiplicazione è 0

Lo £$ 0 $£ è un elemento assorbente per la moltiplicazione, poiché assorbe qualsiasi risultato.

Abbiamo incontrato lo £$ 0 $£ come elemento neutro dell'addizione. Come si comporta invece con la moltiplicazion?

Qualsiasi numero moltiplicato per £$ 0 $£ dà £$ 0 $£ come risultato. Quindi lo £$ 0 $£ è un elemento assorbente per la moltiplicazione, poiché assorbe qualsiasi risultato.

$$ 78 \cdot 0 = 0 \cdot 78 = 0 $$

Proprietà commutativa della moltiplicazione

Anche la moltiplicazione, come l’addizione, ha la proprietà commutativa: se cambiamo l’ordine dei fattori, il prodotto non cambia.

Esempio: £$ 3 \cdot 4 $£ è uguale a £$ 4 \cdot 3 $£. Il risultato è sempre £$ 12 $£!

Trovi la tabella con tutte le formule qui.

Proprietà associativa della moltiplicazione

Un’altra proprietà della moltiplicazione comune all'addizione è la proprietà associativa: se sostituiamo a due numeri il loro prodotto, il risultato non cambia.

Esempio: Risolviamo il prodotto di tre numeri £$ 3 \cdot 4 \cdot 2 $£.
Moltiplicando prima i primi due numeri troviamo: £$ (3 \cdot 4) \cdot 2 = 12 \cdot 2 = 24 $£.
Se moltiplichiamo invece per primi gli ultimi 2 numeri? £$ 3 \cdot (4 \cdot 2) = 3 \cdot 8 = $£… di nuovo £$ 24 $£!

Trovi la tabella con tutte le formule qui.

Proprietà distributiva della moltiplicazione

La proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla somma ci permette di “distribuire” le operazioni rendendo i calcoli più semplici.

Quando dobbiamo moltiplicare un numero per una somma, invece di svolgere subito la somma e fare quindi una moltiplicazione "più difficile", possiamo fare due moltiplicazioni più facili e sommare solo alla fine.

Esempio: £$ 6 \cdot (7 + 9) $£.
Risolviamo svolgendo i calcoli nella parentesi e troviamo £$ 6 \cdot 16 = 96 $£. Ma è una moltiplicazione più difficile!
Proviamo invece a distribuire il prodotto sulla somma: £$ 6 \cdot (7 + 9) = 6 \cdot 7 + 6 \cdot 9 $£. Dobbiamo fare due moltiplicazioni, ma sono immediate (conosciamo il risultato dalle tabelline): £$ 42 + 54 = 96 $£.
Il risultato non cambia, cambia come ci siamo arrivati!