Sottrazione

La sottrazione è l'operazione che ci serve conoscere quando "togliamo" una quantità: se mangio 2 mele, quante ne rimangono nel cestino?

Impara come calcolare una sottrazione e quali sono le sue proprietà.

Appunti

Ripassa la sottrazione, i suoi termini e le sue proprietà.

Ricordi come si chiamano i termini della sottrazione? Sono minuendo e sottraendo, mentre il risultato è la differenza.

Non è sempre possibile calcolare una sottrazione: è necessario che il sottraendo sia minore del minuendo. Fai attenzione a non sbagliare!

PREREQUISITI

Ripassa cosa sono i numeri naturali e non dimenticare come funziona l'addizione.

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Prerequisiti per imparare la sottrazione

I prerequisiti per la sottrazione sono:

Mappa sottrazione

Mappa sottrazione da scaricare:

I termini della sottrazione

La sottrazione è l'operazione che svolgiamo per togliere una quantità ad un'altra, cioè sottrarre un numero ad un altro.

Il segno aritmetico che indica la sottrazione è £$ - $£ che leggiamo meno.

I due numeri che sottraiamo uno all'altro sono il minuendo e il sottraendo e sono separati dal segno £$ - $£. Possiamo scrivere, ad esempio, la sottrazione £$ 8 - 3 $£, dove £$ 8 $£ è il minuendo e £$ 3 $£ è il sottraendo.

Quando parliamo di sottrazioni, le indichiamo anche come differenze: questo perché il risultato di questa operazione si chiama proprio differenza.

$$ 8 - 3 = 5 $$

£$ 8 $£ è il minuendo, £$ 3 $£ è il sottraendo, £$ 5 $£ è la differenza

È sempre possibile calcolare una differenza?

Diversamente da quanto accade per l'addizione, non è sempre possibile calcolare una sottrazione.

La somma di due numeri naturale è sempre un numero naturale: calcolando un'addizione ricadiamo sempre nell'insieme £$ \mathbb{N} $£, quindi ritroviamo sempre un numero che conosciamo.

Possiamo calcolare una sottrazione solamente se il minuendo è maggiore del sottraendo: solo in questo caso ricadiamo all'interno dell'insieme dei numeri naturali £$ \mathbb{N} $£. Nel caso in cui il sottraendo fosse maggiore del minuendo, non siamo ancora capaci di trovare il risultato: è un numero sotto alla £$0$£, cioè un numero negativo, che appartiene all'insieme dei numeri relativi.

Esempio:

  • possiamo calcolare la sottrazione £$ 15 - 2 $£ perché £$ 15 > 2 $£, quindi il risultato è ancora in £$ \mathbb{N} $£. Infatti £$ 15 - 2 = 13 \in \mathbb{N} $£;
  • non possiamo calcolare £$ 8 - 10 $£ perché £$ 8 < 10 $£, quindi il risultato è un numero che non appartiene più all'insieme dei numeri naturali £$ \mathbb{N} $£.

Per questo la sottrazione non ha un elemento neutro. Infatti se sottraiamo £$ 0 $£ a un numero, otteniamo il numero stesso, ma non vale il viceversa.

$$ 67 - 0 = 67 \text{ ma } 0 - 67 = \ ? $$

Proprietà invariantiva della sottrazione

La sottrazione è l'operazione inversa dell'addizione. L’unica proprietà della sottrazione è la proprietà invariantiva: se aggiungiamo o togliamo una stessa quantità ai numeri di cui stiamo facendo la differenza, il risultato non cambia.
Infatti l'aggettivo "invariantiva" deriva da "invariante" che significa che non cambia, resta invariato.

Esempio: proviamo a risolvere £$ 23 - 15 = 8 $£.
Se proprio vogliamo complicarci le cose, possiamo risolverlo così: £$ (23 + 5) - (15 + 5) = 28 - 20 = 8 $£.
Altrimenti, per semplificarle un po’ facciamo così: £$ (23 - 3) - (15 - 3) = 20 - 12 = 8 $£.

Per la sottrazione non vale la proprietà commutativa e nemmeno la proprietà associativa.

Trovi la tabella con tutte le formule qui.

Addizione e sottrazione... al supermercato!

Calcoliamo addizioni e sottrazioni ogni giorno, anche quando andiamo a fare la spesa al supermercato.

Possiamo fare queste operazioni anche con numeri con la virgola, cioè numeri non interi, che non appartengono all'insieme dei numeri naturali £$ \mathbb{N} $£.

È il caso dei prezzi che leggiamo al supermercato: sono quasi tutti numeri con la virgola, formati da una parte intera (il numero prima della virgola) e una parte decimale (il numero dopo la virgola).

Guarda il video e prova a fare i conti applicando anche le proprietà di addizioni e sottrazioni che hai imparato!