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Le potenze: cosa sono e come si calcolano

Agostino Sapienza

Agostino Sapienza

INSEGNANTE DI MATEMATICA

Sono nato a Reggio Calabria il 07/10/85. Mi sono diplomato nel 2005 all'Istituto Magistrale Statale Tommaso Gulli. Ho conseguito la laurea triennale in Relazioni Internazionali a Messina e in Economia Internazionale a Padova. Dopo un pò di anni negli studi commercialisti sono stato chiamato per una supplenza covid nella classe di insegnamento A47. Ho poi conseguito l'abilitazione a Trieste nel sostegno e sono entrato di ruolo nel 2023

Le potenze sono formate da due numeri: una base e un esponente. Ci permettono di scrivere in modo compatto delle moltiplicazioni ripetute. Immagina di dover moltiplicare un numero per se stesso tante volte. Grazie alle potenze puoi scrivere questa moltiplicazione in maniera più compatta.

Invece di scrivere £$ 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 $£ puoi scrivere £$ 3^4 $£! La base della potenza è il numero che si ripete nella moltiplicazione, l’esponente della potenza invece indica quante volte la base si ripete.

Sono molto utili e ci aiutano a non sprecare tempo: scopri con noi cosa sono, come possiamo definirle e come si calcolano!

L’invenzione degli scacchi: l’inizio delle potenze

L’inventore degli scacchi offrì al suo re il gioco in cambio di una ricompensa: un chicco di riso per la prima casella della scacchiera, due per la seconda, quattro per la terza e così via… fino all’ultima casella!

Secondo te, il re è riuscito a soddisfare questa richiesta?

Come calcolare la potenza di un numero

Le potenze sono un modo veloce per scrivere le moltiplicazioni. Un prodotto in cui i fattori sono tutti uguali si può scrivere sotto forma di potenza. L’esponente indica quante volte la base si ripete nella moltiplicazione.

Esempio: £$ 6^3 $£ è una potenza. Il £$ 6 $£ è la base e il £$ 3 $£ è l’esponente. Scrivere £$ 6^3 $£ equivale a scrivere £$ 6 \cdot 6 \cdot 6 $£.

Come calcolare la potenza di una lettera

Le potenze funzionano anche con le lettere: se moltiplichiamo per se stesso un numero qualsiasi £$ a $£ per £$ n $£ volte, possiamo scrivere la potenza £$ a^n $£.

Le potenze e le loro proprietà

L’elevamento a potenza permette di scrivere un prodotto di fattori tutti uguali in modo più compatto. Per esempio £$ 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3 $£, il £$ 2 $£ è la base, il £$ 3 $£ è l’esponente, che indica il numero di volte che moltiplichiamo la base per se stessa.
Anche le potenze come le quattro operazioni hanno delle proprietà:

  • il prodotto di potenze con la stessa base è uguale ad una potenza che ha ancora la stessa base e come esponente la somma degli esponenti: £$ 3^4 \cdot 3^2 = 3^6 $£
  • il quoziente di potenze con la stessa base è uguale ad una potenza che ha ancora la stessa base e come esponente la differenza tra gli esponenti: £$ 3^4 : 3^2 = 3^2 $£
  • il prodotto di potenze con lo stesso esponente è uguale ad una potenza che ha ancora lo stesso esponente e come base il prodotto delle basi: £$ 9^4 \cdot 3^4 = 27^4 $£
  • il quoziente di potenze con lo stesso esponente è uguale ad una potenza che ha ancora lo stesso esponente e come base il quoziente delle basi: £$ 9^4 : 3^4 = 3^4 $£
  • la potenza di una potenza è una potenza della stessa base che ha per esponente il prodotto degli esponenti: £$ (3^4)^2 = 3^8 $£

Esercizi da svolgere sulle potenze

Pronto per la verifica di matematica sulle potenze? Allenati con questi esercizi! Cerca di trovare il risultato da solo e poi controlla le soluzioni per verificare il tuo lavoro. Vedrai che il compito in classe sarà un gioco da ragazzi!

Scarica qui il pdf con gli esercizi:

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Preoccupato per la verifica sulle potenze? Che ne dici di esercitarti calcolando il valore di alcune semplici potenze numeriche? Metticela tutta e guarda le soluzioni solo per controllare di aver fatto bene il tuo lavoro.

Scarica qui il pdf degli esercizi:

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Mappa concettuale sulle potenze

Mappa potenze da scaricare:

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