L'addizione e la sottrazione con i numeri radicali
Quando si parla di matematica, spesso pensiamo a numeri interi, frazioni ed espressioni. Tuttavia, esiste un gruppo di numeri che, pur essendo fondamentale, a volte può sembrare un po’ enigmatico o troppo complesso: i numeri radicali! Questi numeri irrazionali, con le loro radici quadrate, cubiche e così via, possono sembrare complicati a prima vista, ma devono semplicemente essere compresi: vedrai, alla fine di questo articolo, che la somma e la differenza con i radicali non avranno più segreti per te!
Proprio come non possiamo sommare o sottrarre mele e arance in un problema matematico tradizionale, perché appartengono a due insiemi diversi della frutta, ci sono regole simili quando si tratta di addizionare o sottrarre radicali.
Proprio per questo, dovrai ricordare che i radicali possono essere simili o non simili e la somma e la differenza possono variare a seconda di qual è la tipologia di radicale che hai davanti. Infatti, non possiamo sommare i radicali non simili!
I radicali simili sono quelli che hanno lo stesso indice (il numero che indica il grado della radice, come 2 per le radici quadrate o 3 per le cubiche) e lo stesso radicando, cioè il numero al di sotto della radice. Ad esempio, £$\sqrt2 $£ e £$3\sqrt2 $£ sono radicali simili perché entrambi hanno una radice quadrata e il numero 2 come radicando.
D’altro canto, i radicali non simili sono quelli che differiscono per indice, radicando, o entrambi. Ad esempio, £$\sqrt2 $£ e £$\sqrt3 $£ sono radicali non simili poiché, nonostante abbiano lo stesso indice (entrambi sono radici quadrate), hanno radicandi diversi.
Ma non preoccuparti, adesso vedremo tutto nel dettaglio!
Somma di radicali simili
La somma tra radicali non è altro che una somma tra numeri interi se siamo di fronte a dei quadrati perfetti: £$\sqrt{4}+\sqrt{9}=2+3=5$£
Ma come si fa quando devi sommare due radici quadrate non perfette? Per esempio come si fa £$\sqrt{3}+ \sqrt{2}$£ oppure £$\sqrt{5}+\sqrt{5}$£?
La somma tra radicali si può fare solo se i radicali sono simili. Due radicali sono simili quando hanno lo stesso indice di radice e lo stesso radicando, cioè lo stesso numero sotto il simbolo di radice. Chiamiamo coefficiente della radice quadrata il numero che moltiplica la radice.
Quindi possiamo sommare £$\sqrt{5}$£ e £$\sqrt{5}$£ ma non possiamo fare la somma di £$\sqrt{3}$£ e £$\sqrt{2}$£, perché hanno lo stesso indice, ma non hanno lo stesso radicando. Lo stesso vale per le sottrazioni tra radicali. Puoi fare la differenza solo radicali simili.
Per capire come funziona la somma e la sottrazione tra radicali facciamo un esempio: £$\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{3}= $£ £$(1 + 1 + 1 + 1) \sqrt 3 =4 \sqrt{3}$£
Quindi la somma di radici quadrate simili è una nuova radice quadrata che ha per coefficiente numerico la somma dei coefficienti delle radici moltiplicato per il radicale di partenza.
Trovi la tabella con tutte le formule qui.
Somma di radicali non simili
Alcuni radicali che non sono simili possono essere ricondotti a radicali simili scomponendo il radicando e applicando le regole del prodotto!
Esempi:
- £$2\sqrt{6}+\sqrt{6}+6\sqrt{6}=$£ £$ (2+1+6)\sqrt{6} =9\sqrt{6}$£
- £$\sqrt{8}+\sqrt{2}=\sqrt{2^2 \cdot 2}+ \sqrt{2} $£ £$ =2\sqrt{2}+\sqrt{2}=3\sqrt{2}$£
La somma di due radicali che non sono simili è un numero irrazionale che troviamo svolgendo entrambe le radici.
Per esempio £$ \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 2 = 2\sqrt 2 + \sqrt 3 $£. Possiamo fare la somma, ma il risultato non dipende da un unico radicale!
Per le addizioni e le sottrazioni non valgono le regole del prodotto e del quoziente di radici.
La somma o la differenza di radici è diversa dalla radice della somma o differenza.
Esempio: £$\sqrt{16} – \sqrt{9}=4-3=1 $£ è diverso da £$ \sqrt{16-9} = \sqrt{7}=2,64…$£ che, infatti, è sbagliato!