La radice, operazione inversa dell'elevamento a potenza: definizione

Scopri la definizione di radice quadrata: l'operazione inversa dell'elevamento a potenza.

Cosa sono l'indice di radice, il radicando e il radicale?

Impara come scrivere i vari elementi della radice quadrata, che è l'operazione inversa dell'elevamento a potenza.

Appunti

La radice quadrata sarà spesso utile in matematica: la incontrerai in geometria, ma anche quando parleremo di numeri irrazionali.

La radice è l'operazione che permette di trovare la base di una potenza di cui conosciamo esponente e risultato: è l'inverso dell'elevamento a potenza.

Per esempio: quale numero devo elevare al quadrato per ottenere come risultato 4? Per trovarlo ci basta calcolare la radice quadrata di 4, cioè £$ \sqrt 4 = 2 $£.

Scopri come funzionano le radici!

PREREQUISITI

Per affrontare al meglio la lezione sulle radici, ripassa le moltiplicazioni e l'elevamento a potenza.

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Prerequisiti per imparare cos'è una radice

Prerequisiti per imparare cos'è una radice: 

Indice, radicando e radicale

La radice è l’operazione inversa dell’elevamento a potenza. La radice infatti ci permette di trovare la base che, elevata alla seconda, alla terza, alla quarta, ecc. dà un certo risultato.
Gli elementi della radice sono: radicando, indice di radice, radice e radicale. 

Se scriviamo, per esempio, £$\sqrt[3]{8}=2$£ diciamo che:

  • £$8$£ è il radicando,
  • £$3$£ è l’indice di radice,
  • £$2$£ è la radice e
  • £$\sqrt[3]{8}$£ è il radicale.

Attenzione! Quando l’indice di radice non è scritto, vuol dire che hai una radice quadrata, quindi l'indice è uguale a £$2$£.

Trovi la tabella con tutte le formule qui.

Quadrati e cubi perfetti

I quadrati perfetti  sono quei numeri di cui è facile trovare la radice quadrata.

I cubi perfetti sono quei numeri di cui è facile trovare la radice cubica. In generale si può parlare sempre di radici perfette.

Per esempio: £$\sqrt{9}=3$£, £$\sqrt[3]{125}=5$£, £$\sqrt[5]{32}=2$£ sono radici perfette perché il risultato è un numero intero! Riusciamo a calcolarle più facilmente.

Esistono dei cubi e dei quadrati particolari: lo £$0$£ e l’£$1$£ sono quadrati, cubi e in generale radici perfette!
Infatti:

  • £$\sqrt{1}= \sqrt[3]{1}=1$£ perché £$1^2 = 1^3 = 1$£
  • £$\sqrt{0}=\sqrt[3]{0}=0$£ perché £$0^2 = 0^3 = 0$£.

Dal quadrato alla radice quadrata

Dall’area di un quadrato al suo lato: la radice quadrata. La formula per calcolare l'area di un quadrato di lato £$l$£ è £$A=l^2$£.

Come trovare il lato di un quadrato conoscendo la sua area? Dobbiamo cercare quel numero che, elevato al quadrato, dà proprio l'area. Quindi dobbiamo trovare la base della potenza £$l^2$£ conoscendo il risultato, cioè l'area! Stiamo cercando quale è l'operazione da fare per trovare la formula inversa!
Se l’area di un quadrato misura £$4 \text{ cm}^2$£, allora trovare la misura del lato è facile: il lato del quadrato misura £$2 \text{ cm}$£ perché £$2 \cdot 2 = 2^2 = 4$£. Il numero che elevato al quadrato, cioè moltiplicato per se stesso, dà come risultato £$4$£ è £$2$£. L'operazione che hai fatto è l'operazione inversa alla potenza e si chiama estrazione di radice. Nello specifico hai fatto una radice quadrata
La radice quadrata di £$4$£ è £$2$£, scriviamo £$\sqrt{4}=2$£.

Vale lo stesso discorso per le radici cubiche! Dato il volume di un cubo, per trovare il lato bisogna fare l'operazione inversa dell'elevamento al cubo: la radice cubica.
Hai un cubo di volume £$V=l^3=27 \text{ cm}^3$£, il lato sarà £$l=\sqrt[3]{27 \text{ cm}^3}=3 \text{ cm}$£