Prerequisiti per imparare a calcolare il prodotto di radici
Prerequisiti per imparare a calcolare il prodotto di radici:
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Prodotto di radici
È possibile calcolare i prodotti delle radici quadrate? Impara a risolvere le moltiplicazioni tra radici.
Scopri le proprietà del prodotto di radici quadrate e allenati con le operazioni con le radici.
Appunti
La moltiplicazione di radici è un'operazione che possiamo calcolare con qualsiasi radicando. Il risultato di una moltiplicazione sarà una radice con lo stesso indice e come radicando il prodotto dei due radicandi.
Il prodotto tra due radici quadrate è utile per calcolare la radice quadrata di numeri molto grandi: possiamo scomporli nel prodotto di quadrati perfetti, di cui conosciamo la radice quadrata.
PREREQUISITI
Ripassa la moltiplicazione e la definizione di radice.Per calcolare le moltiplicazioni e le radici quadrate, è sempre bene ricordare come funziona la scomposizione in fattori primi e come estrarre la radice di un numero che non è un quadrato perfetto.
Ricorda sempre che le radici sono l'operazione inversa delle potenze: meglio ripassare anche le proprietà delle potenze, possono sempre tornare utili.
Contenuti di questa lezione su: Prodotto di radici
Proprietà della moltiplicazione tra radici quadrate
Con tutti i radicali è possibile risolvere le operazioni. Come si fa a risolvere una moltiplicazione tra radici quadrate?
Il prodotto di radici quadrate è uguale alla radice quadrata del prodotto dei due radicandi.
Esempio: £$ \sqrt{6} \cdot \sqrt {24}=\sqrt{6 \cdot 24}= $£ £$ \sqrt{144}=12$£
Analogamente, vale anche il viceversa: la radice di un prodotto è uguale al prodotto delle radici dei fattori.
Esempio: £$ \sqrt{81 \cdot 36} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{36} = $£ £$ 9 \cdot 6 = 54 $£
Trovi la tabella con tutte le formule qui.
Un trucco per estrarre la radice quadrata
La proprietà del prodotto tra radici quadrate è un ulteriore trucco per estrarre la radice quadrata di un numero che non è un quaderao perfetto. Attraverso la scomposizione in fattori, infatti, riusciamo a scrivere il radicando come prodotto di numeri. Allora la radice quadrata di un numero grande è uguale al prodotto di due radici con un radicando più piccolo.
Esempio:
- Come calcolare la radice £$576$£? Proviamo a scomporlo in fattori per semplificare il calcolo: £$ 576 = 6^2 \cdot 4^2 = 36 \cdot 16$£ Quindi: £$\sqrt{ 576}= \sqrt{36 \cdot 16}= $£ £$ \sqrt{36} \cdot \sqrt{16} = 6 \cdot 4 = 24$£
- Come calcolare £$\sqrt{8} \cdot \sqrt{8} $£ ? Portiamo tutto sotto un'unica radice: £$ \sqrt 8 \cdot \sqrt 8 =\sqrt{8 \cdot 8}=\sqrt{64}=8$£
