Proporzionalità diretta

Ogni giorno utilizziamo le proporzioni, anche se non ce ne rendiamo conto. Impara a confrontare le grandezze e a riconoscere la proporzionalità diretta.

Appunti

La proporzionalità diretta: due grandezze sono direttamente proporzionali se il loro rapporto è sempre costante. Al raddoppiare di una grandezza, raddoppia anche l'altra.

Possiamo rappresentare due grandezze direttamente proporzionali su un piano cartesiano, attraverso una retta. Impara a riconoscere una proporzionalità diretta!

PREREQUISITI

Ripassa i rapporti e le proporzioni. Ricorda come calcolare una divisione e tutte le proprietà delle frazioni.

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Prerequisiti per imparare la proporzionalità diretta

Prerequisiti per imparare la proporzionalità diretta:

Grandezze direttamente proporzionali

Due grandezze sono direttamente proporzionali se all'aumentare o diminuire dell'una, aumenta o diminuisce anche l'altra in proporzione. Cioè se una grandezza dimezza, raddoppia, triplica, quadruplica, ecc., anche l’altra dimezza, raddoppia, triplica, quadruplica, ecc.

Parliamo di proporzionalità diretta tra le grandezze £$y$£ e £$x$£ quando il loro rapporto resta costante, cioè £$\frac{y}{x}=k$£, con £$k$£, numero naturale diverso da zero che chiamiamo coefficiente di proporzionalità diretta. £$y$£ e £$x$£ sono direttamente proporzionali se vale l’uguaglianza £$y=k \cdot x$£.

Esempio: l'area del rettangolo si trova con la formula £$A=b \cdot h$£, dove £$b$£ è la base e £$h$£ l'altezza. Se £$b=5 \text{ cm}$£, allora £$A=5 \cdot h$£, quindi possiamo dire che l'area e l'altezza di un rettangolo sono grandezze direttamente proporzionali! In questo caso la costante di proporzionalità è pari a £$5$£. Questo vale qualsiasi sia l'altezza, quindi per tutti i rettangoli con base di lunghezza fissata, all'aumentare dell'altezza aumenta anche l'area.

Trovi la tabella con tutte le formule qui.

Esercizio svolto

Osserva questo esercizio svolto per imparare a risolvere un problema che coinvolge due grandezze direttamente proporzionali. Impara a rappresentarle con una semiretta.