Proporzionalità inversa

Grandezze che si comportano una al contrario dell'altra sono inversamente proporzionali. Due grandezze sono inversamente proporzionali quando il loro prodotto è costante: se una raddoppia, l'altra dimezza, e così via.

Scopri tutto sulla proporzionalità inversa.

Appunti

Due grandezze sono inversamente proporzionali quando il loro prodotto è costante: se una raddoppia, l'altra dimezza, e così via.

Possiamo rappresentare le leggi di proporzionalità inversa su un piano cartesiano con un ramo di iperbole

PREREQUISITI

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Prerequisiti per imparare la proporzionalità inversa

Prerequisiti per imparare la proporzionalità inversa:

Grandezze inversamente proporzionali

Due grandezze sono inversamente proporzionali se all'aumentare di una, l'altra diminuisce in proporzione o, viceversa al diminuire di una, l'altra aumenta in proporzione.
Quindi se una grandezza dimezza, raddoppia, triplica, quadruplica, ecc., l’altra raddoppia, diventa la metà, un terzo, un quarto, ecc.

Parliamo di proporzionalità inversa tra due grandezze £$x$£ e £$y$£ quando il loro prodotto resta costante, cioè £$x \cdot y=k$£, con £$k$£ coefficiente di proporzionalità inversa.

£$x$£ e £$y$£ sono inversamente proporzionali se vale l’uguaglianza £$y= \frac{k}{x} $£.

Osserva l'esercizio svolto nel video. Ricorda che la velocità è uguale al rapporto tra spazio e tempo: £$ v = \dfrac st $£.

Esempio: la formula per trovare l'area del rettangolo è £$A=b\cdot h$£. Se l'area è fissa e vale £$A= 48 \text{ cm}^2$£, la base £$b$£ e l’altezza £$h$£ sono inversamente proporzionali. Infatti il loro prodotto è costante ed è uguale a £$48$£ (coefficiente di proporzionalità inversa) e possiamo scrivere £$b \cdot h = 48$£.

Trovi la tabella con tutte le formule qui.

Esercizio svolto

Osserva questo esercizio svolto per imparare a risolvere un problema che coinvolge due grandezze inversamente proporzionali. Impara a rappresentarle con un ramo di iperbole.