Le proprietà delle proporzioni

Hai capito come risolvere una proporzione?

Usa anche le proprietà delle proporzioni del permutare, dell'invertire, del comporre e dello scomporre per semplificarle.

Appunti

Impara a usare le proprietà delle proporzioni per semplificare la risoluzione delle proporzioni!

Scopri le proprietà delle proporzioni: del permutare, dell'invertire, del comporre e dello scomporre.

PREREQUISITI

Ripassa la definizione di rapporto tra grandezze, la definizione di proporzione. Sempre meglio tenere sotto controllo anche le divisioni e le frazioni.

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Prerequisiti per imparare le proprietà delle proporzioni

Prerequisiti per imparare le proprietà delle proporzioni:

Proprietà delle proporzioni e proporzione continua

Le proporzioni matematiche hanno alcune proprietà che ci permettono di risolvere più velocemente gli esercizi.

Una proporzione è continua quando i due medi sono uguali tra loro.

Esempio: £$3 : 6 = 6 : 12$£ è una proporzione continua perché i medi sono entrambi uguali a £$6$£.

Trovi la tabella con tutte le formule qui.

Proprietà del permutare

Grazie alla proprietà del permutare, riusciamo a ricavare una proporzione equivalente scambiando tra loro i due medi o i due estremi.

Due proporzioni sono equivalenti se rappresentano un uguaglianza tra rapporti equivalenti.

Esempio: £$3 : 6 = 2 : 4$£ è equivalente a £$3 : 2 = 6 : 4$£ (scambiando i medi) che è equivalente a £$4 : 2 = 6 : 3$£ (scambiando gli estremi).

Proprietà dell'invertire

Con la proprietà dell’invertire riusciamo a trovare una proporzione equivalente scambiando ciascun antecedente con il proprio conseguente.

Esempio: £$3 : 6 = 2 : 4$£ è equivalente a £$6 : 3 = 4 : 2$£.

Proprietà del comporre

Grazie alla proprietà del comporre, possiamo giocare con i termini di una proporzione: la somma dei primi due termini sta a al primo (o al secondo) termine come la somma degli altri due termini sta al terzo (o al quarto) termine.

Esempio: £$3 : 6 = 2 : 4$£ è equivalente a £$(3 + 6) : 6 = (2 + 4) : 4$£ ed è equivalente a £$(3 + 6) : 3 = (2 + 4) : 2$£.

Proprietà dello scomporre

La proprietà dello scomporre è simile a quella del comporre: in una proporzione in cui gli antecedenti sono maggiori dei conseguenti, la differenza tra i primi due termini sta al primo (o al secondo) termine come la differenza tra il terzo e il quarto termine sta al terzo (o al quarto) termine.

Esempio: £$6 : 3 = 4 : 2$£ è equivalente a £$(6 - 3) : 3 = (4 - 2) : 2$£ ed è equivalente a £$(6 - 3) : 6 = (4 - 2) : 4$£.